15.3.1 分式方程及其解法（1）（导学案）八年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

15.3.1分式方程及其解法（1）导学案

一、学习目标：

1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.

2.掌握解分式方程的基本思路和解法.

重点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解.

难点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解.

二、学习过程：

课前热身

1.什么叫一元一次方程？

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2.下列方程哪些是一元一次方程？

(1)3x-5=3；_____(2)x+2y=5；_____

(3)x2-x=5；_____(4)=-1._____

3.请解上述方程(4).

=-1

自主学习

问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？

如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为________h，由方程______________可以解出v的值.

问题2：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.

解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是_________kg.根据题意，可得方程：______________.

观察：问题1,2中得到的方程，有什么共同特点？

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【针对练习】下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

合作探究

如何解分式方程：

上述分式方程中各分母的最简公分母是_______________.

解：方程两边乘_____________，得_____________________

【归纳】将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？

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【模仿练习】

思考：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？

【归纳】分式方程解的检验----必不可少的步骤

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典例解析

例1.解方程:

【针对练习】解方程：

例2.解方程:

【针对练习】解方程：

【归纳】“去分母法”解分式方程的步骤：

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达标检测

1.下列方程①x-4y=x+y，②1x=5，③x-1π=x-3，④

A．1 B．2 C．3 D．4

2.把分式方程1x-2

A．1-1-x=1

C．1-1-x=

3.解方程x+13x-2

小燕认为：方程两边都乘以3x-2，得x+1-(3x-2)=-(2-x)

小红认为：方程两边都乘以2-3x，得-(x+1)-(2-3x)=2-x

小杰认为：方程两边都乘以3x-2，得x+1-3x-2=-(2-x)

以上三位同学的理解，错误的是(??)

A．小燕 B．小红C．小杰 D．没有错误，三位同学都正确

4.