广东省部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．若幂函数的图象经过点，则（????）

A．16 B． C．64 D．

4．若，则（????）

A． B．

C． D．的大小关系无法确定

5．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

6．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（????）

A．

B．

C．

D．

10．已知集合，且是的真子集，则的值可以是（????）

A． B．1 C．2 D．

11．已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（????）

A．

B．

C．当时，

D．存在，使得，且

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．若命题，则的否定为，为（填“真”或“假”）命题.

14．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为.

四、解答题

15．已知全集，集合.

(1)求；

(2)若，求.

16．已知正数满足.

(1)求的最大值；

(2)求的最小值.

17．梅州金柚?德庆贡柑?信宜三华李?紫金春甜桔?连平鹰嘴蜜桃?阳春马水桔?云安沙糖桔?高州储良龙眼?从化荔枝?徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.眼下正值梅州金柚热销之时，某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：

购买的金柚重量

金柚单价元

不超过的部分

10

超过但不超过的部分

9

超过的部分

8

记顾客购买的金柚重量为，消费额为元.

(1)求函数的解析式.

(2)已知甲?乙两人商量在这家网店购买金柚，甲?乙计划购买的金柚重量分别为.请你为他们设计一种购买方案，使得甲?乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.

18．已知幂函数是奇函数，函数.

(1)求；

(2)若在上单调，求的取值范围；

(3)求在上的最小值为，求.

19．定义：为函数在上的平均变化率．

(1)若函数在上的平均变化率为3，证明：．

(2)设，a，，且．

①证明：．

②求的取值范围．

参考公式：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

A

B

D

C

AC

AD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由，得，从而得到答案.

【详解】由，得，所以“”是“”的充要条件.

故选：C

2．A

【分析】根据交集的运算求解即可.

【详解】由题意得，

则.

故选：A.

3．D

【分析】根据幂函数所过点的坐标，求出解析式，再求函数值即可.

【详解】设，则，得，所以.

故选：D.

4．B

【分析】利用作差法，即可比较大小.

【详解】因为，所以.

故选：B

5．A

【分析】方法一：利用整体代换法可求函数解析式.

方法二：利用换元法可求函数解析式.

【详解】方法一：由，得.

方法二：令，则，所以，即.

故选：A.

6．B

【分析】由题意可得，由此可得出实数的取值范围.

【详解】由题意得，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：B.

7．D

【分析】根据函数奇偶性，以及，结合函数的图象以及选项中的解析式，逐项分析，即可判断和选择.

【详解】对A：由图可知，为偶函数，若，其定义域为，为奇函数，故错误；

对B：由图可知，，若，，故B错误；

对C：由图可知，时，的图象不是射线；若，

当时，的图象是一条射线，故C错误；

对D：若，定义域为，，其为偶函数；

又，满足图象特点，故D正确；

故选：D.

8．C

【分析】分析可知，函数在R上单调递减，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可.

【详解】不妨假设，由，得，则在R上单调递减，

所以，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：C.

9．AC

【分析】两函数定义域和对应法则均一致，才是同一