辽宁省抚顺市第一中学2024年高三数学试题下学期期末联考试题.docVIP

辽宁省抚顺市第一中学2024年高三数学试题下学期期末联考试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，若，则（）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为

A． B．

C． D．

4．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）

A．0 B．2 C．4 D．1

5．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

6．的展开式中的系数是-10，则实数()

A．2 B．1 C．-1 D．-2

7．的展开式中的一次项系数为（）

A． B． C． D．

8．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种.

A．360 B．240 C．150 D．120

9．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

10．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（）

A． B． C． D．

11．已知集合，则集合真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

12．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．

14．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．

15．如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______.

16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，为边上一点，，.

（1）求；

（2）若，，求.

18．（12分）如图，四棱锥中，平面，，，.

（Ｉ）证明：；

（Ⅱ）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.

19．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.

22．（10分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据或，验证交集后求得的值.

【详解】

因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A.

【点睛】

本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.

2、C

【解析】

化简得到，得到答案.

【详解】

，故，对应点在第三象限.

故选：.

【点睛】

本题考查了复数的化简和对应象限，意在考查学生的计算能力.

3、A

【解析】

画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.

【详解】

画出所表示的区域，易知，

所以的面积为，

满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半