4.1数列的概念课件（1）高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_2.pptx

4.1数列的概念(1)

章前导读在生活中,常有按顺序记录数据来研究事物变化规律的事例.例如:一棵树在某一时刻的高度是2米,如果在每年同一时刻都记录下这棵树的高度,并按先后顺序排列起来,就得到一列数,通过对这列数分析,可以研究树的生长规律.事实上,数列古已有之,20世纪50年代在扎伊尔发掘出公元前9000到6500年的骨具被认为是人类原始数学活动的一种证据.如果骨具上每一组刻痕代表一个数字,那么三行刻痕分别代表三个数列:11,21,19,9;11,13,17,19;3,6,48,10,5,5,7.旧石器时代的人刻下这三列数的动机尽管已无从考证,但这告诉我们当人类祖先需要用一组数有序地表达一类事物,记录某个变化过程时,数列也就应运而生了.什么是数列？本章我们将学习数列的概念和表示方法,并研究两类特殊数列—等差数列和等比数列,探索其取值规律,建立通项公式、前n项和公式,并应用其解决一些问题.我们将把数列看成一类特殊函数，并用函数的思想方法研究数列.

实例引入实例1:王芳从1岁到17岁,每年生日那天测量的身高,依次排成一列数:75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168．问题:(1)这列数中的第4位、第8位数的实际意义分别是什么？(2)它们的位置能交换吗？(5)能否用与顺序相关的符号来表示这列数？不能王芳4岁生日那天测得的身高103,8岁生日那天测得的身高128这一列数具有确定顺序(3)其它数据的位置呢？(4)说明什么呢？也不能hi(i=1,2,···,17)(6)hi中的i反映的是什么？身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置.具有确定顺序的一列数

实例引入实例2:在两河流域发掘的一块泥版(编号K90,约产生于公元前7世纪)上,有一列依次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：问题:(1)这列数中的第10位数表示什么？(2)这列数中的数据能交换位置吗？(4)能否用与顺序相关的符号来表示这列数？不能第10天月亮可见部分的数这一列数具有确定顺序(3)说明什么呢？si(i=1,2,···,15)(5)si中的i反映的是什么？反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置.具有确定顺序的一列数5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.把满月分成240份,则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示.

实例引入实例3:将2的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：问题:你能仿照实例1、2的叙述,说明这也是具有确定顺序的一列数吗？具有确定顺序的一列数2,4,8,16,….

实例归纳①75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168．②5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.③2,4,8,16,….由以上三个实例得到了三列数：问题:上述三列数的共同特征是什么？按照确定顺序排列

概念生成数列——按照确定的顺序排列的一列数.数列中的每一个数项:首项(第1项):简记为：{an}思考：{an}与an所有什么区别与联系？②an表示数列{an}中的第n项.①{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，….排在第一位的数第n项:排在第n位的数数列的一般形式:a1，a2，a3，…，an，….n∈N+

项an：a1，a2，a3，a4,…，an，….数列是特殊的函数问题:数列中的各项an与各项序号n之间有什么对应关系？序号n：1,2,3,4,…,n,….数列也是函数定义域是：函数值是：深入探究

列表法：图象法：解析法：追问:数列的图象有什么特点？追问:从表和图中,你发现数列随序号的变化呈现出什么特点吗？深入探究问题:你还记得函数有哪几种表示法吗？既然数列是特殊的函数，你能用以上方法表示数列吗？an=2n

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