初二平面几何习题及答案 .pdfVIP

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习题1

如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：

以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各

内角的度数．

解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC

∴BQ=CP，AQ=AP，

∵∠1+∠3=60°，

∴△APQ是等边三角形，

∴QP=AP，

∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，

∵∠APB=113°，

∴∠6=∠APB-∠5=53°，

∵∠AQB=∠APC=123°，

∴∠7=∠AQB-∠4=63°，

∴∠QBP=180°-∠6-∠7=64°，

∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为64°，63°，

53°．

习题3

P是等边△ABC中的一点，PA=2,PB=2倍根号3，PC=4，则

BC的边长是多少？

把△APC绕点A顺时针旋转60°到△AMB，则AM=AP=2，

BM=PC=4,∠PAM=60°

连结PM，则△PAM是等边三角形，∴PM=2

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在△PBM中，PM2+PB2=22+(2√3)2=16

BM2=42=16

∴PM2+PB2=BM2

∴△PBM是直角三角形，∠BPM=90°

∴∠APB=90°+60°=150°

过A作AD⊥BP交BP的延长线于D，则∠APD=30°

∴AD=1,PD=√3

∴AB2=12+（3√3)2=28

∴BC=AB=2√7

习题4

已知四边形abcd中,ab=ad,∠bad=60°,∠bcd=120°,证明bc+dc=ac

证明：

连接BD，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE

∵AB=AD，∠BAD=60°，AB=AD

∴△ABD是等边三角形

∴∠ADB=60°，AD=BD

∵∠BCD=120°

∴∠DCE=60°

∴△DCE是等边三角形

∴∠CDE=60°，DC=DE

∴∠ADC=∠BDE

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∴△ACD≌△BDE

∴AC=BE=BC+CD

习题5如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究

BD2+CD2与AD2的关系

证明：作AE⊥BC于E，如图所示：

由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴BE=CE=1/2BC，

由勾股定理可得：

AB2+AC2=BC2，

AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，

AD2=AE2+ED2，

∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）2+AC2-CE2+（CE-CD）2

=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE

=AB2+AC2+BD2+CD2-2×1/2BC×BC

=BD2+CD2，

即：BD2+CD2=2AD2．

习题6D,E是等腰直角三角形斜边BC所在直线上的两点，满

足∠DAE=135°，求证CD2+BE2=DE2

∵∠BAC=90°，AC=AB，

∴将△ABE绕点A逆时针转90°，得△ACF，

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则△ABE≌△ACF，∠EAF=90°，

∴BE=CF，∠ACF=∠ABE=45°，AE=AF,

∵∠DAE=90°，∠EAF=135°,

∴∠DAF=135°,

∴△ADF≌△ADE，

∴DE=DF，

∵∠DCF=∠DCA+∠ACF=90°，

∴DC2+CF2=DF2,

∴DC2+BE2=DE2

习题七

GF平行于AB平行于CD,P又是中点，∠HDP=∠GFP,∠HPD=

∠GPE,P为中点，所以△HDP全等于△GFP,

这样DH=GF,所以CH=CG