向量结论-3奔驰定理与三角形四心 - 学生版 .pdfVIP

第3篇：奔驰定理与三角形四心

引例：已知H为ABC的垂心，且CHxCByCA,AHmABnAC，其中

3xy1,4mn1,则B_____.

三、典例

OABC

S:S:S=4:3:2，AOABAC,

1.若为内一点，满足设

AOBBOCCOA



_____.

1

5

2.P为ABC内一点，且满足|PB|2,|PA|1,APB,且

6

2PA3PB4PC0，则ABC的面积为_____.

OABCOAB

3.已知为内一点,且满足OAOB(1)OC0,若的面积与

1

OAC，

的面积的比值为则的值为______.

3

2

4．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足

△ABC

OPOA(ABAC)P

，(0，)，则的轨迹一定通过的().

A．重心B．外心C．内心D．垂心

答案：A

5.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足

OBOCABAC







OP，(0，)，则动点P的轨迹一定通过

2ABcosBACcosC



△ABC的()。

A．重点B．外心C．内心D．垂心

6.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足



ABAC

OPOA

△ABC



P