金陵中学2024年高三冲刺高考最后1卷数学试题试卷.docVIP

金陵中学2024年高三冲刺高考最后1卷数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有()

A．18种 B．20种 C．22种 D．24种

2．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

3．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

4．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（）

A． B．

C． D．

6．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C．1 D．

7．（）

A． B． C．1 D．

8．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

9．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

10．已知（），i为虚数单位，则（）

A． B．3 C．1 D．5

11．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）

A． B． C． D．

12．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

14．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.

15．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.

16．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

18．（12分）已知中，内角所对边分别是其中.

（1）若角为锐角，且，求的值；

（2）设，求的取值范围.

19．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

20．（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数.

①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；

②求证：对任意的，直线都不是的切线；

（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

21．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

分两类：一类是医院