第二次月考高二数学理科模拟试卷.docVIP

中卫市第一中学2021-2022学年度第二学期第2次

过程性质量检测高二数学理科模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则（???????）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则（???????）

A． B． C． D．

3、若将4个学生录取到北京大学的3个不同专业，且每个专业至少要录取1个学生，则不同的录取方法共有（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．72种

4、若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()

A．－4B．－eq\f(4,5)C．4D.eq\f(4,5)

5、用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()

A．243B．252C．261D．279

6、已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝()

A．9B．6C．－9D．－6

7、命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8、已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()

A．－4B．－3C．－2D．－1

9、5名同学到甲、乙、丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲、乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为（）

A．60 B．80 C．100 D．120

10、一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面？椭球面？单叶双曲面和双曲抛物面？比如，中心在原点的椭球面的方程为，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图)，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图)，半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例(长度比)为(单位：)，则该建筑的占地面积为

A． B． C． D．

11．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝eq\f(k,15)(k＝1，2，3，4，5)，则＝()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)

12．已知椭圆的右焦点为经过点的直线的倾斜角为且直线交该椭圆于两点，若，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、如图所示，满足如下条件：

①第行首尾两数均为；

②表中的递推关系类似“杨辉三角”.

则第行的第2个数是__________．

14、若，则______．

15．已知随机变量ξ的分布列是

ξ

0

1

2

3

4

P

0.1

0.2

0.4

0.1

x

则x＝0.2，P(2≤ξ≤4)＝.

二项式的展开式中，常数项是______.

解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）

设数列满足，,且对任意，函数,满足

(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

18、（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

已知cosC＋(cosA－eq\r(3)sinA)cosB＝0.

(1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．

19．（本题满分12分）某次歌唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．

(1)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

(2)求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列．

20.（本题满分12分）如图，在四棱柱中，平面ABCD，ABCD为矩形，E，F分别在线段，CD上，.

（1）证明：平面；

（2）若，，求二面角的余