2.1.3列代数式（教学设计）七年级数学上册（华东师大版2024）.docx

2.1.3列代数式

一、教学目标：

1.分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式.

2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验.

3.让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识.

二、教学重、难点：

重点：把实际问题中的数量关系列成代数式；

难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式.

三、教学准备：

教师：课件.

学生：提前预习本节内容.

四、教学过程：

【复习回顾】

【问题一】简述代数式的概念？

数和字母用运算符号连接所成的式子，我们称它们为代数式.

【问题二】简述书写代数式有哪些规范？

①数与字母相乘时数字在前；

②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；

③相同字母相乘时应写成幂的形式；

④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；

⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.

【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.

【新课导入】

【问题三】某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米,降低O.7℃,如果山脚温度是28℃,那么比山脚高300米处的温度为25.9℃;一般地,比山脚高x米处的温度为℃.

课堂活动：学生积极回答问题，教师归纳总结：在解决实际问题时，为使问题更加简洁，更具一般性，常把问题中相关数量用代数式表示出来.

【总结】列代数式的基本步骤：①认真审题；②抓住关键词；③弄清数量关系；④准确列代数式.

【设计意图】先提出实际问题，让学生思考回答，为列代数式做准备.

【典例分析】

例1设某数为x，用代数式表示：

1）比该数的3倍大1的数；3x+1

2）该数与它的的和；x+QUOTE13x

3）该数与QUOTE25的和的3倍；3x+25

4）该数的倒数与5的差.QUOTE1x-5（x≠0）

例2用代数式表示：

（1）a，b两数的平方和；a

（2）a，b两数和的平方；(a+b

（3）a，b两数的和与它们的差的乘积；（a+b）（a-b）

（4）所有偶数，所有奇数.2n，2n+1（n为整数）

【总结】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.

①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；

②理清语句层次明确运算顺序；

③牢记一些概念和公式.

【针对训练】

1.用代数式表示：

（1）a与b的差的2倍； 2（a-b）

（2）a与b的2倍的差；a-2b

（3）a与b，c两数之和的差；a-（b+c）

（4）a，b两数之差与c的和.（a-b）+c

2.填空：

（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是___n-1_______、_____n+1_____；

（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是____2n-2______、_____2n+2_____.

3．（23-24七年级上·北京丰台·期末）对于式子“??+??”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款???+???元，请你对式子“2??”赋予一个实际意义：．

【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是QUOTEaa元，购买2个篮球总价是QUOTE2a2a元

4．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则100??4a+3b?的实际意义是．

【详解】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．

5．（21-22七年级上·河南南阳·期中）

（1）请你用生活解释6+(?2)=4QUOTE6+(-2)=4的意义．

（2）代数式(1+8%)??QUOTE(1+8%)x可以表示什么？

【详解】解：（1）QUOTE6+(-2)=46+(?2)=4可以表示为：某人原有6元钱，购买笔花去2元，剩下4元；

（2）QUOTE(1+8%)x(1+8%)??可以表示为：若QUOTExx表示某件商品的原价，那么QUOTE(1+8%)x(1+8%)??表示该商品价格提高QUOTE8%8%后的价格．

6.用代数式表示：

（1）a的5倍与b的平方的差；5a－b2

（2）m的平方与n的平方的和；m2＋n2

（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍．x2＋y2－2xy

6．（22-23七年级下·广东梅州·开学考试）体育委员