2023-2024学年北京市海淀区北京交大附中高一上学期12月月考数学试卷含详解.docx

北京交大附中2023-2024学年第一学期12月练习

高一数学2023.12

说明：本试卷共4页,共120分.考试时长90分钟.

一,选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.）

1．已知命题,,则命题p的否定为（????）

A．, B．,

C．, D．,

2．设集合,,则（????）

A． B．

C． D．

3．以下函数既是偶函数又在上单调递减的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知,则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

5．函数的图象是（????）

A． B． C． D．

6．已知是定义域为的奇函数,当时,单调递增,且,则满足不等式的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数,则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是

A． B． C． D．

8．在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲,乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足,那么就称甲,乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是（????）

A． B． C． D．

9．函数在上恒为正数,则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

10．形如(n是非负整数)的数称为费马数,记为数学家费马根据都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出不是质数,那的位数是（????）

(参考数据:lg2≈0.3010)

A．9 B．10 C．11 D．12

二,填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上）

11．函数的定义域为.

12．某高中学校进行问卷调查,用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查,其中高一年级抽取了15人,高二年级抽取了12人,且高三年级共有学生900人,则该高中的学生总数为人.

13．令,,,则三个数,,的大小顺序是.（用“”连接）

14．为了解本书居民的生活成本,甲,乙,丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）,记甲,乙,丙所调查数据的标准差分别为,,,则它们的大小关系为.（用“”连接）

15．如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列三个结论：

①函数f(x)的最大值为12.

②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9.

③关于x的方程最多有5个实数根.

其中,所有正确结论的序号是.

三,解答题（本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

16．已知集合,.

(1)当时,求集合.

(2)若,求实数的取值范围.

17．已知函数.

(1)求函数的定义域和值域.

(2)求函数在区间上的最小值.

18．在新高考背景下,北京高中学生需从思想政治?历史?地理?物理?化学?生物这6个科目中选择3个科目学习并参加相应的等级性考试.为提前了解学生的选科意愿,某校在期中考试之后,组织该校高一学生进行了模拟选科.为了解物理和其他科目组合的人数分布情况,某教师整理了该校高一（1）班和高一（2）班的相关数据,如下表：

物理+化学

物理+生物

物理+思想政治

物理+历史

物理+地理

高一（1）班

10

6

2

1

7

高一（2）班.

15

9

3

1

6

其中高一（1）班共有40名学生,高一（2）班共有38名学生.假设所有学生的选择互不影响.

(1)从该校高一（1）班和高一（2）班所有学生中随机选取1人,求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率.

(2)从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会,求这2人均来自高一（2）班的概率.

(3)该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科,现从高一（1）班和高一（2）班各随机选取1人进行访谈,发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果,能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化？说明理由.

19．已知函数（且）．

(1)求的定义域.

(2)若当时,函数在有且只有一个零点,求实数的范围.

(3)是否存在实数,使得当的定义域为时,值域为,若存在,求出实数的范围,若不存在,请说明理由．

20．对于函数,若在定义域内存在实数,且,满足,则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数,满足,则称为“弱奇函数”.

(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”,（直接写出结论）

(2)已知函数,试判断为其定义域上的“弱奇函数”,若