双学位-金融工程习题及参考答案 .pdfVIP

1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率

分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？

汇率=0.0074美元/日元时，盈利=1亿美元*(0.008-0.0074)=6万美元

汇率=0.0090美元/日元时，盈利=1亿美元*(0.008-0.0090)=-10万美元

2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率

（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，

设计套利策略。

理论远期价格F500*e0.1*1500*1.105552.5美元/盎司，由于市场的远期价格大

于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为期借款500美元，买入一盎司黄金现货，同时

卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期，得到700美元，偿还借款本息552.5美元，

获利147.5美元。

3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和

连续复利年利率。

每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%

连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%

4、假设连续复利的零息票利率如下：

期限（年）年利率（%）

112.0

213.0

313.7

414.2

514.5

请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。

r(Tt)r(TT)r(Tt)

由esseFLSeLL

r(Tt)r(Tt)

得rLLSS

FTT

Ls

13.0%*212.0%*1

因此，第二年的远期利率r14.0%

F221

13.7%*313.0%*2

第三年的远期利率r15.1%

F332

14.2%*413.7%*3

第四年的远期利率r15.7%

F443

14.5%*514.2%*4

第五年的远期利率r15.7%

F554

5、假设连续复利的零息票利率分别为：

期限（月）年利率（%）

38.0

68.2

98.4

128.5

158.6

188.7

请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。

8.4%；8.8%；8.8%；9.0%；9.2%

具体步骤：

r(Tt)r(Tt)

由rLL