【九上HK数学】安徽省长丰县部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷 .docxVIP

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九年级数学

上册21．1~22．3

说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A． B． C． D．

2．下列各组图中，是相似图形的是（）

A B C D

3．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后对应的二次函数解析式为（）

A． B． C． D．

4．若，则的值为（）

A． B． C． D．

5．如图，在中，D是上一点，连接，下列条件中不能判断的是（）

A． B． C． D．

6．如图，的顶点分别在坐标轴和反比例函数的图象上，并且的面积为6，则k的值为（）

A．6 B． C．3 D．

7．如图，抛物线与x轴交于，，则关于x的方程的解为（）

A．， B．，

C．， D．，

8．如图，这是某平台销售的折叠椅子的示意图，与地面平行，已知，，若，则的长是（）

A． B． C． D．

9．如图，M，N是分别在边，上的点，，，已知，，则的度数为（）

A． B． C． D．

10．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（）

A B C D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则____________．

12．如图，某小区地下车库入口栏杆短臂，长臂，当短臂端点A下降时，长臂端点B升高____________m．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，且与反比例函数的图象交于点C，D，则的面积为____________．

14．如图，点C的坐标为，是x轴上的一动点，B为y轴上一点，且，．

（1）如图1，当时，____________．

（2）如图2，连接，F为的中点，在点A从原点O运动到点的过程中，点F所经过的路线长是____________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图，，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知，，，求线段的长．

16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点A，B，C都在格点（网格线的交点）上．

（1）将向左平移6个单位长度，得到，画出．

（2）画出与相似的，使它与的相似比为．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即：阻力阻力臂动力动力臂，用代数式表示为．如图，已知石头重量（阻力）为，阻力臂长，小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他只有的力量，那么他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块大石头？

18．定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．

（1）若点是“完美点”，求a的值．

（2）已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与y轴的交点到原点的距离为4，求该“完美函数”的解析式．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，B两点．

（1）求k的值．

（2）当时，请直接写出x的取值范围．

20．如图，在中，，，，点Q在边上，，点P在边上，，垂足为H．

（1）求证：．

（2）求的长．

六、（本题满分12分）

21．综合与实践

【问题情境】图1是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的抛物线．如图2，以点O为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为x轴，所在直线为y轴，点C、D为水花的落水点在x轴上，抛物线的解析式为．

【问题解决】（1）求喷水管的高度．

（2）现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为，已知喷水管降低后，喷水管喷出的水花抛物线形状不改变，且水柱在距原点的水平距离处达到最高，求喷水管要降低的高度．

七、（本题满分12分）

22．如图，在平面直角坐标系中，已知，．动点M从点A出发，沿向终点O方向运动，动点N从点O出发，沿向终点B方向运动，如果点M的速度是每秒4个单位长度，点N的速度是每秒2个单位长度，它们同时出发，当有一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为．

（1）当时，求M，N两点之间的距离．

（2）用含t的代数式表示的面积S．

（3）当t为多少时，以O，M，N为顶点的三角形与相似？

八、（本题满分14分）

23．如图，二次函数的图象与x轴的交点分别为和，与y轴交于点C，Q是直线上方二次函数图象上一动点．

（1）求二次函数的解析式．

（2）如图1，过