福建省厦门外国语学校2024-2025学年上学期八年级阶段考试 数学试题().docxVIP

2024-2025学年第一学期八年级阶段考试

数学

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

班级：_________姓名：_________座号：_________考号：_________注意事项：

1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．

2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（）

A．10厘米 B．30厘米 C．100厘米 D．110厘米

3．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

4．如图，在中，是的中线，则与的周长之差为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知图中的两个三角形全等，则等于（）

A．50° B．72° C．60° D．58°

6．一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知，则的值为（）

A． B．4 C． D．5

8．如图，在中，，，则的度数为（）

A．75° B．70° C．65° D．60°

9．如图，在中，平分，点分别是边上的动点，则的最小值为（）

A．7 B．8 C．9 D．

10．如图，在中，是的角平分线，于点．若点为动点，在点运动的过程中满足，则的最大值为（）

A．28 B．24 C．14 D．7

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为________．

12．如图，已知，若添加一个条件后可以证明，则这个条件可以是________．

13．如图，在中，平分，则点到直线的距离为________

14．如图，将沿直线折叠，使点与点重合，已知，则的周长为________．

15．如图，阴影部分图形的面积为________（用含有的代数式表示）．

16．如图，在中，平分交于点，过点作交于点．动点从点出发，沿着运动，当时，则的度数为________．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（12分）计算：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

18．（8分）如图，，求的度数．

19．（8分）先化简，再求值：．其中．

20．（8分）如图，在中，．

（1）作线段的垂直平分线，交斜边于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若，求的长．

21．（8分）如图，在中，是的角平分线，于点，于点．

（1）求证：；

（2）已知，求的面积．

22．（8分）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消数”．如多项式与多项式，则与互为“对消多项式”，它们的“对消数”为3。

（1）下列各组多项式中，互为“对消多项式”的是________（填序号）；

①与； ②与；

③与； ④与．

（2）多项式与（为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消数”．

23．（10分）阅读理解：

若满足，求的值．

解：设，

则，

，

．

解决问题：

（1）若满足，则________；

（2）若满足，求的值；

（3）如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为80，则图中阴影部分的面积和为多少？

24．（12分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以点为顶点作．过点作，交射线于点，求证：．当点为的中点时，如图1，小明同学很快就证明了结论，他的做法是：取的中点，连接，然后证明，从而得到．

图1图2图3

（1）请完整写出小明同学的证明过程；

（2）如图2，当点为线段上的任意一点时，求证：；

（3）当点在的延长线上，且满足（其他条件不变）时，若，直接写出四边形的面积．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点分别在坐标轴的正半轴上．

图1图2图3

（1）如图1，以点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，若，求点的坐标；

（2）如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以点为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，，若点为点关于轴的对称点，判断点与直线的关系，并证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，已知，连接交于点，当平分时，求线段的长（用含有的代数式表示）．