马鞍山市第七中学2024—2025学年上学期九年级第一次阶段性学情监测（数学）试题.docxVIP

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2024-2025学年度第一学期第一次阶段性学情监测

九年级数学学科

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）

1.下列二次函数图象经过原点的是（）

A. B. C. D.

2.若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（）

A. B. C. D.

3.如果，那么等于（）

A. B. C. D.

4.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A B. C. D.

5.抛物线，当时，取值范围是（）

A. B. C. D.

6.对于反比例函数，当时，的取值范围是（）

A. B. C.或 D.

7.四边形的两条对角线相交于点，下列条件中，不一定能推得与相似的是（）

A. B.

C. D.

8.已知点，，都在函数上，则（）

A. B.

C. D.

9.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接、，若的面积是4，则的值（）

A. B.7 C. D.

10.已知等边三角形，为边上的点，，，分别是边，上点，垂直平分交于，则（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）

11.与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反抛物线的解析式是______．

12.已知点，为反比例函数图象上的两点，当时，，则的取值范围为______．

13.如图，点为的边上一点，且，点为的中点，交于点，则等于______．

14.已知平面内一动点，点在抛物线上，

（1）若抛物线与轴只有一个公共点，则______；

（2）若无论为何值，总有，则的取值范围是______．

三、解答题（本题共4题，每题各8分）

15.（1）已知线段，，，，，若是，的比例中项，求的值．

（2）已知：，且，求的值．

16.已知抛物线过，，；

（1）求抛物线的解析式；

（2）关于的一元二次方程的解为______．

17.如图，四边形是正方形，点G为边上一点，连接并延长，交的延长线于点F，连接交于点E，连接．求证：

（1）；

（2）．

18.已知二次函数．

（1）求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；

（2）若该函数图象对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标．

四、（本题共2题，每题各10分）

19.如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）根据图象直接写出关于的不等式的解集．

20.某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价且不超过30元/千克时，日销售量（千克）与销售单价（元）是一次函数关系，如下表．

销售单价

20

22

24

销售量

32

28

24

（1）求与的函数表达式．

（2）当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

（3）若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价元，该店经调查发现当取值在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加，求的取值范围．

五、（本题共2题，每题各12分）

21.已知二次函数，和的取值如下表所示：

0

2

4

5

（1）若，求二次函数的表达式，

（2）用含的代数式表示，

（3）若，求的取值范围．

22.如图，直角中，，于点，平分交于点，交于点，交于．

（1）求证：；

（2）已知，

①求的值；

②若，求的长．

六、（本题共14分）

23.如图1，抛物线与轴交于点和点（点位于点左侧），与轴交于点．

（1）求点的坐标；

（2）连接，点位于线段上方且是该抛物线上的一点．连接与交于点，如图2，连接，，分别设，的面积为，．

①若，求点的横坐标；

②如图3，过点作交于点，连接，分别设，的面积为，，判断是否存在最大值．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年度第一学期第一次阶段性学情监测

九年级数学学科

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）

1.下列二次函数图象经过原点的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，将x=0分别代入二次函数解析式，然后看所得出的函数值是否为零即可得出正确答案，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

【详解】、将代入可得，故不经过原点，不符合题意；

、将代入可得，故经过原点，符合题意；

、将代入可得，故不经过原点，不符合题意；

、将代入可得，故不经过原点，不符合题意；

故选：．

2.若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（）

A.