吉林省长春市九台区2024-2025学年上学期阶段性教学质量监测九年级数学试题（含答案）.docxVIP

2024-2025学年度第一学期阶段性教学质量监测

九年级数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．

一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）

1．下列是一元二次方程的是（）

A． B．

C． D．

2．用配方法将方程进行配方得（）

A． B．

C． D．

3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

4．若，则表示实数的点会落在数轴的（）

A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上

5．下列各组图形中，一定相似的是（）

A．两个平行四边形 B．两个正方形

C．两个矩形 D．两个菱形

6．如图，在纸片中，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B． C． D．

7．如图，D，E是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（）

（第7题图）

A．1：2 B．1：4

C．1：5 D．1:16

8．如图，在平面直角坐标系中，点，若点在函数的图象上，则的值为（）

（第8题图）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）

9．当有意义时，的取值范围是______．

10．如果，那么的值等于______．

11．若是方程的根，则的值为______．

12．已知是方程的两根，则______．

13．如图，在中，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，直尺宽的长为，则的长为______．

（第13题图）

14．在中，．在上取一点，以点为圆心，为半径作弧，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接，如图．在结论中：①；②；③；④当时，

．其中正确结论的序号是_____．

（第14题图）

三、解答题（本大题共78分）

15．（6分）计算：

16．（6分）解下列方程

17．（6分）如图，图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格点上．按要求完成下列问题，在给定的网格中作图时只用无刻度的直尺，保留作图痕迹．

（1）在图①中，点为与的交点，则的值为______．

（2）在图②中，在线段上确定一点，使．

（3）在图③中，在线段上确定一点，连结、，使．

18．（7分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围．

（2）当为正整数时，求方程的解．

19．（7分）如图，在中，，点、分别在、上，且．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

20．（7分）某校准备在一块长为25米，宽为20米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子（如图所示），在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为米．

（1）花园内的小路面积为_______平方米（用含的代数式表示）．

（2）若草坪面积为440平方米时，求这时道路宽度的值．

21．（8分）2023年10月4日，杭州第19届亚运会龙舟项目在温州龙舟运动中心开赛．某商店为满足龙舟爱好者的需求，特推出了龙舟模型．已知该模型每件成本40元，当模型售价为70元时，10月售出256件，11月、12月销量持续走高，并且11月、12月销售量的增长率相同，假如12月售出400件．

（1）求11月、12月这两个月销量的月平均增长率．

（2）为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售．若模型单价每降低1元，可多售出5件．若要使该商店仍能获利9000元，则每件模型应降价多少元？

22．（9分）【三角形中位线定理】已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系为_______；

【应用】如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，则的度数为_______度；

【拓展】如图，在四边形中，与相交于点，点M，N分别为，的中点，分别交于点．求证：．

23．（10分）如图，直线与轴，轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作轴，轴的垂线相交于点，且的长分别是一元二次方程的两个实数根．

（1）直接写出点坐标_______；

（2）求直线的解析式；

（3）在直线上存在点，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

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