第03讲 圆的方程（八大题型）（课件）高考数学一轮复习（新教材新高考）.pptxVIP

一轮复习讲练测2025年高考数学第03讲圆的方程

目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板

01考情透视·目标导航

考点要求考题统计考情分析(1)圆的方程(2)点与圆的位置关系2024年北京卷第3题，5分2023年乙卷（文）第11题，5分2023年上海卷第7题，5分2022年甲卷（文）第14题，5分2022年乙卷（文）第15题，5分高考对圆的方程的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，备考时应熟练掌握圆的标准方程与一般方程的求法，除了待定系数法外，要特别要重视利用几何性质求解圆的方程．复习目标：（1）理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程．（2）能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．

02知识导图·思维引航

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03考点突破·题型探究

知识梳理·基础回归知识点1：圆的定义和圆的方程定义平面上到的距离等于的点的集合叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)圆心C______半径为___一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)圆心C___________半径r＝_______________定点定长(a，b)r

知识梳理·基础回归知识点2：点与圆的位置关系判断平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)|MC|r?M在，即(x0－a)2＋(y0－b)2r2?M在圆外；(2)|MC|＝r?M在，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圆上；(3)|MC|r?M在，即(x0－a)2＋(y0－b)2r2?M在圆内.圆外圆上圆内

??题型一：求圆多种方程的形式

??题型一：求圆多种方程的形式【方法技巧】（1）求圆的方程必须具备三个独立的条件，从圆的标准方程上来讲，关键在于求出圆心坐标（a，b）和半径r；从圆的一般方程来讲，必须知道圆上的三个点．因此，待定系数法是求圆的方程常用的方法．（2）用几何法来求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上，半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形等．

??题型一：求圆多种方程的形式

??题型一：求圆多种方程的形式

??题型二：直线系方程和圆系方程

??题型二：直线系方程和圆系方程

??题型二：直线系方程和圆系方程

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【典例3-1】已知定点B（3，0），点A在圆x2＋y2＝1上运动，∠AOB的平分线交线段AB于点M，则点M的轨迹方程是．?题型三：与圆有关的轨迹问题

??题型三：与圆有关的轨迹问题

??题型三：与圆有关的轨迹问题

??题型三：与圆有关的轨迹问题

【变式3-3】如图，已知点A（-1，0）与点B（1，0），C是圆x2+y2=1上异于A，B两点的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求线段AC与OD的交点P的轨迹方程．???题型三：与圆有关的轨迹问题

??题型四：用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件

??题型四：用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件?

??题型四：用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件

??题型四：用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件

??题型五：点与圆的位置关系判断

??题型五：点与圆的位置关系判断【方法技巧】在处理点与圆的位置关系问题时，应注意圆的不同方程形式对应的不同判断方法，另外还应注意其他约束条件，如圆的一般方程的隐含条件对参数的制约．

??题型五：点与圆的位置关系判断

??题型六：数形结合思想的应用

??题型六：数形结合思想的应用

??题型六：数形结合思想的应用

??题型七：与圆有关的对称问题

??题型七：与圆有关的对称问题【方法技巧】（1）圆的轴对称性：圆关于直径所在的直线对称（2）圆关于点对称：①求已知圆关于某点对称的圆的方程，只需确定所求圆的圆心，即可写出标准方程②两圆关于某点对称，则此点为两圆圆心连线的中点（3）圆关于直线对称：①求已知圆关于某条直线对称的圆的方程，只需确定所求圆的圆心，即可写出标准方程②两圆关于某条直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线

??题型七：与圆有关的对称问题

??题型七：与圆有关的对称问题

??题型八：圆过定点问题

??题型八：圆过定点问题

??题型八：圆过定点问题

??题型八：圆过定点问题

04真题练习·命题洞见

02DAB??

05课本典例·高考素材

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