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一、拓展提优试题

1．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简

得，则x＝．

2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，

若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成

小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

3．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点

D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面

积是．

4．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根

据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．

5．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计

算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完

成，则完成这项工程共用天．

6．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用

1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的

数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．

7．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体

容器，此容器装满雨水需要1小时．

请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？

8．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．

9．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．

10．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的

，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这

条水渠长米．

11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而

2

成，那么阴影部分的面积是cm．（π取3.14）

12．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余

下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题

共有道．

13．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时

还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了

分钟．

14．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出

发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，

则乙原来每小时行千米．

15．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小

是．

16．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后

来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有

页．

17．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方

形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．

18．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时

水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水

188.4立方分米．

19．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换

成十进制数的方法如下：

那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？

20．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是

8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水