第3章 线性代数.pptVIP

3.6矩阵的应用3.6.1设备更新问题今以某企业的某种机械设备为例，四年为一期限.设在四年内各年度新设备购价，新、旧设备在使用年度内的维修费，创造价值(生产能力)等如表3-3所示.下一页返回3.6矩阵的应用现在来构造费用矩阵S,C和价值矩阵.由表3-3的第3行可得在不同年度早更新设备，新设备的维修费用矩阵为由表3-3的第5行可得旧设备的维修费用矩阵为上一页下一页返回3.6矩阵的应用所以总维修费用矩阵为矩阵N和M的第1行，表示第1年就更新了一台设备.因为新设备在四年内各年度均有维修费用支出，列于N中，而旧设备已被换掉，故不再支付旧设备的维修费用，均以零列于M中;矩阵N和M的第2行，表示这台设备是从第2年开始更新的，故新设备的维修费用从第2年开始支付，列于N的第2行，而旧设备在第1年仍在使用，仍需支付维修费用一年，列于M中;同样道理，矩阵N和M的第3,4行，则分别表示这台设备是第3或第4年更新及其维修费用支出.上一页下一页返回3.6矩阵的应用可构造这台设备的原值费用矩阵为还可构造新设备创造价值矩阵为上一页下一页返回3.6矩阵的应用旧设备创造价值矩阵为所以总创造价值矩阵认上一页下一页返回3.6矩阵的应用我们的日的是希望在四年期限内得到净剩余最大，于是应在矩阵-S-C中，找出同一行元素之和最大者，即计算因此，在第1年就更新设备，总效益最大.但如果要求净价值不少于28万元，考虑到提高旧设备的利用率及新设备的使用寿命和其他原因，在第2年更新设备也是可以的.上一页下一页返回3.6矩阵的应用3.6.2投入产出模型在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产出多少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志.投入产出技术正是研究一个经济系统各部门间的“投入”与“产出”关系的数学模型，该方法最早由美国著名的经济学家瓦·列昂捷夫W.I_eontief)提出，是日前比较成熟的经济分析方法.按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型.前者投入、产出以货币单位表示;后者则以产品的实物单位表示.例3-38已知某经济系统在一个生产周期内投入产出情况如表3-4所示，试求直接消耗系数矩阵.第J部门生产单位价值所消耗第i部门的价值称为第J部门对第i部门的直接消耗系数，上一页下一页返回3.6矩阵的应用记作称n阶矩阵A=()为直接消耗系数矩阵.上一页下一页返回3.6矩阵的应用解由直接消耗系数的定义，得直接消耗系数矩阵例3-39设某工厂有三个车间，在某一个生产周期内各车间之间的直接消耗系数及最终需求如表3-5，求各车间的总产值 称为产品分配平衡方程组，其中 表示部门i的总产出水平;为部门i提供给部门j的使用量 表示部门i的最终需求)上一页下一页返回3.6矩阵的应用解由直接消耗系数的定义由此产品分配平衡方程组可变形为AX+Y=X或(E-A)X=Y.(注:称矩阵E-A为列昂捷夫矩阵)可计算出上一页下一页返回3.6矩阵的应用上一页下一页返回3.6矩阵的应用即三个车间的总产值分别为400,300,350.例3-40假设一个经济体系由煤炭、电力、钢铁三个部门组成，各部门之间的分配如表3-6所示，其中每一列中的数表示该部门总产出的比例.如第二列，将电力的总产出分配如下:40%给煤炭部门，50%给钢铁部门，剩下的10%给电力部门(电力部门将这10%作为运转费用).由于所有产出都必须分配，因此各列数据之和等于1.上一页下一页返回3.6矩阵的应用分别用力 表示煤炭、电力和钢铁部门年度总产出的价格(即货币价值).如果可能，求使各部门收支平衡的价格，即平衡价格.解某一部门所在的一列表示它的产出的去向，它所在的一行表示它从哪些部门获得了投入.例如，表3-6的第一行说明煤炭部门接受(采购)40%的电力产出和60%的钢铁产出.因为相应部门的总产出价格分别 ，所以煤炭部门必须支付电力部门 和钢铁部门 .于是煤炭部门的总支出是 ，为使煤炭部门的总收等于它的总产出，有上一页下一页返回3.6矩阵的应用为解(1)(2)(3)组成的方程组，将所有的未知量移到方程的左边并合并同类项，得到一个齐次线性方程组钢铁部门的任意(非负