第4章 概率统计.pptVIP

*4.4统计量与参数估计定义4.9对给定的a(0＜a＜1)，若存在一个实数λ，使P{|U|λ}=a，则称几λ为U分布的水平分位点或分位数，记作:.即 (图4.15).上一页下一页返回4.4统计量与参数估计的均值和样本方差，则分布常用于估计总体方差σ2.上一页下一页返回4.4统计量与参数估计定义4.11存对给定的a(0＜a＜1)，若在一个实数λ，使P{(n)λ}=a，则λ为分布的a水平分位点或分位数，记作:即 (图4.16).上一页下一页返回4.4统计量与参数估计(图4.17)上一页下一页返回4.4统计量与参数估计上一页下一页返回4.4统计量与参数估计4.4.2点估计「先行问题」一家食品厂生产了一批月饼，按要求平均每个月饼的重量应为100克，如何去估计这批月饼的平均重量是否达到要求呢?常用的方法是，在这批月饼中随机抽出一部分(如10只)作为样本，称量每个月饼的重量后，计算出样本的均值X，用它来估计整批月饼重量的均值μ设θ是总体的待估计参数，X1,X2,X3,...Xn，是总体的一个样本，用样本的一个统计量θ的值为估计θ的近似值，这种方法称为点估计.因为选取样本的方式不同，点估计对总体参数的估计误差也不同，在统计学上，我们常用样本均值X和样本方差S2来作为总体均值μ和总体方差σ2的最优估计量.上一页下一页返回4.4统计量与参数估计例4-33从某班级抽出10名同学，调查每位学生的年龄如表4-14所示.试求该班学生平均年龄、方差的点估计.解计算出样本的均值和方差，用它们进行估计易知:=21,S2=1.2,以点估计得该班学生的平均年龄为21岁，方差为1.2上一页下一页返回4.4统计量与参数估计4.4.3区间估计上节讨论的点估计，只是给出总体参数的一个估计值，无法说明点估计值与总体参数的真实值的接近程度.因此，我们需要进行区间估计.设X1,X2,X3,...,Xn，是总体X的一个样本，θ为总体参数，由样本确定的估计量的值为θ1=θ1,(X1,X2,X3,...,Xn)和θ2=θ2,(X1,X2,X3,...,Xn)，对于给定的a(0＜a＜l),如果有P(θ1＜θ＜θ2)=1-a，则称为θ的置信区问.其中θ1称为置信下限，θ2称为置信上限，a称为显著性水平，1-a称为置信度.这种用区间(θ1,θ2)来估计θ的方法，叫做区间估计.区间估计实质上说明了总体参数θ的真实值落在区间(θ1,θ2)内的概率为1-a.上一页下一页返回4.4统计量与参数估计1.总体均值的区间估计在对总体均值进行区间估计时，一方面要确定总体的分布类型，考虑总体方差是否已知，另一方面在总体不服从正态分布时，还需要样本容量的大小.一般情况下，当样本容量n≤30时，称为大样本.上一页下一页返回4.4统计量与参数估计故在置信度为1-a时，置信区间为例4-34在一项对上网情况的调查中，其中16人的平均上网时间为2小时，已知总体标准差为1小时，试求在显著性水平为0.05下的总体平均上网时间的置信区间.解由已知条件得上一页下一页返回4.4统计量与参数估计推导过程与σ2已知时类似，请有兴趣的同学自行推导.上一页下一页返回4.4统计量与参数估计例4-35已知总体服从正态分布，6个样本的均值为15.06，样本标准差为0.259，求置信度为95%下的置信区间.(3)非正态总体或总体分布未知时，大样本情形下，求μ的置信区间.在大样本情形下，即n≥30时，样本均值近似服从标准正态分布，统计量类U=近似服从标准正态分布，类似可得在置信度为1-a时，置信区间为上一页下一页返回4.4统计量与参数估计但由于总体分布未知，在实际应用时，只要样本容量n)30，我们就用样本方差S来代替U统计量中的总体方差6进行计算.则