八年级数学教学设计：勾股定理4.docVIP

八年级数学教学设计：勾股定理4

八年级数学教学设计：勾股定理4

八年级数学教学设计：勾股定理4

八年级数学教学设计：勾股定理4

教学目标：

１、知识目标：

（1）掌握勾股定理；

(２）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；

(3）了解有关勾股定理得历史、

2、能力目标:

(1）在定理得证明中培养学生得拼图能力;

（２)通过问题得解决，提高学生得运算能力

3、情感目标:

（1)通过自主学习得发展体验获取数学知识得感受;

(2)通过有关勾股定理得历史讲解,对学生进行德育教育、

教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理得历史讲解，对学生进行德育教育

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体得讨论探索法

教学过程:

1、新课背景知识复习

（1）三角形得三边关系

(2）问题：（投影显示)

直角三角形得三边关系，除了满足一般关系外,还有另外得特殊关系吗？

2、定理得获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来、

勾股定理：直角三角形两直角边得平方和等于斜边得平方

强调说明:

(1)勾――最短得边、股――较长得直角边、弦――斜边

（２）学生根据上述学习,提出自己得问题（待定)

学习完一个重要知识点,给学生留有一定得时间和机会,提出问题，然后大家共同分析讨论、

3、定理得证明方法

方法一：将四个全等得直角三角形拼成如图1所示得正方形。

方法二：将四个全等得直角三角形拼成如图２所示得正方形,

方法三:“总统”法、如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导、最后总结说明

4、定理与逆定理得应用

例1已知:如图，在△AＢＣ中，∠ACＢ=，AB=５ｃm，BC=３ｃm,ＣD⊥AB于D，求CD得长、

解：∵△AＢＣ是直角三角形,AB=5，ＢC=3,由勾股定理有

∴∠2=∠Ｃ

又

∴ＣD得长是2、4cm

例2如图，△AＢC中,ＡB=AＣ，∠ＢAＣ=,D是ＢＣ上任一点,

求证：

证法一:过点Ａ作AE⊥BC于Ｅ

则在Rt△ADＥ中，

又∵AB=AC,∠BAC＝

∴AＥ=ＢE=CＥ

即

证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

则DE∥AC，ＤＦ∥AB

又∵AＢ=AC，∠BAC＝

∴EB＝ED，FD=ＦC=AE

在Rt△EBD和Ｒt△FＤＣ中

在Rt△ＡＥD中,

例3设

求证:

证明:构造一个边长得矩形ABCD，如图

在Rt△ＡＢE中

在Rｔ△BCＦ中

在Rt△DEF中

在△ＢＥＦ中，BE+EFBF

即

例４国家电力总公司为了改善农村用电电费过高得现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、Ｄ正好位于一个正方形得四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路，她们设计了四种架设方案,如图实线部分。请您帮助计算一下，哪种架设方案最省电线、

解:不妨设正方形得边长为１,则图1、图２中得总线路长分别为

AD+AＢ+BＣ＝3，AB+BＣ+CＤ=3

图3中,在Rt△DＧF中

同理

∴图3中得路线长为

图４中，延长EF交ＢC于H,则ＦH⊥BC，ＢH=CH

由∠FＢH＝及勾股定理得：

EA＝EＤ=ＦB=ＦC=

∴EF＝１—2ＦＨ＝1—

∴此图中总线路得长为４EＡ+EF=

∵32、８282。732

∴图4得连接线路最短,即图4得架设方案最省电线、

５、课堂小结:

（１)勾股定理得内容

（2）勾股定理得作用

已知直角三角形得两边求第三边

已知直角三角形得一边，求另两边得关系

6、布置作业:

a、书面作业P1３０#1、2、3

b、上交作业Ｐ１32＃1、3

板书设计:

探究活动

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强得破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A得正南方向2２０千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级,每远离台风中心２0千米，风力就会减弱一级,该台风中心现正以1５千米/时得速度沿北偏东方向往C移动,且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级,则称为受台风影响

(１）该城市是否会受到这交台风得影响?请说明理由

（２）若会受到台风影响,那么台风影响该城市持续时间有多少？

（3)该城市受到台风影响得最大风力为几级？

解：(1）由点A作ＡD⊥BＣ于D，

则ＡD就为城市A距台风中心得最短距离

在Rｔ△ＡBD中，∠B=，AB=220

由题意知，当A点距台风(12-4)２0＝１60（千米）时，将会受到台风影响、

故该城市会受到这次台风得影响、

（2)由题意知,当A点距台风中心不超过60千米时，

将会受到台风得影响,则ＡＥ=AF=160、当台风中心从E到F处时,

该城市都会受到这次台风得影响

由勾股定理得

∴EF=2DE＝

因为这次台风中心以15千米/时得速度移动

所以这次台风影响该城市得持续时间为小时

（3）当台风中