2025高考数学“隐形圆”问题课件练习题.pptx

第八章平面解析几何突破1“隐形圆”问题

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角度2由｜PA｜2＋｜PB｜2是定值确定隐形圆(其中A，B是两定点，P为动点)例2在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2).

若圆C上存在点M，满足｜MA｜2＋｜MO｜2＝10，则实数a的取值范围是??.?[0,3]

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角度3阿波罗尼斯圆???训练1例1例2例3训练2例4

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(2)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)，m＞0，若圆C

上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是?.[解析]由题意知，点P在以原点(0，0)为圆心，m为半径的圆O：x2＋y2＝m2上，又点P在已知圆C上，所以两个圆有公共点，所以5－1≤m≤5＋1，故4≤m≤6.[4，6]训练1例1例2例3训练2例4

方法技巧(1)利用圆的定义判断出动点的轨迹为圆，从而根据圆心及半径得出圆的方程.(2)见直径，想垂直；见垂直，想直径.训练1例1例2例3训练2例4

??[7，13]训练1例1例2例3训练2例4

1.已知直线l：y＝k(x－2)＋1(k∈R)上存在一点P，满足｜OP｜＝1，其中O为

坐标原点，则实数k的取值范围是(C)?C123456789

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2.已知点A(－1，0)，B(2，0)，若动点M满足｜MB｜＝2｜MA｜，直线l：x＋y－2＝0与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△MPQ的面积的最小值为(D)B.4D123456789

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3.[2024江苏省常熟中学校考]设λ∈R，动直线l1：λx－y＋λ＝0过定点A，动直线l2：x＋λy－3－2λ＝0过定点B，若P为l1与l2的交点，则｜PA｜·｜PB｜的最大值

为(A)A.10B.20A123456789

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?A.C的方程为(x＋4)2＋y2＝12BD123456789

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5.已知圆O：x2＋y2＝1，过平面区域D内的每一个点均存在两条互相垂直的直

线，它们均与圆O相交，则区域D的面积为?.?2π123456789

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8.已知动圆恒过定点F(1，0)且与定直线l：x＝－1相切.(1)求动圆圆心C的轨迹方程.[解析]因为动圆过定点F(1，0)且与定直线l：x＝－1相切，故圆心到点F(1，

0)和直线l：x＝－1的距离相等，故圆心C的轨迹是以F为焦点，以l为准线的抛物

线，故动圆圆心C的轨迹方程是y2＝4x.123456789

?[解析]设过点M(m，0)(m＞0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2).设l的方程为x＝ty＋m，代入得y2－4ty－4m＝0，Δ＝16(t2＋m)＞0，于是y1＋y2＝4t，y1y2＝－4m.①??由①式，不等式③等价于m2－6m＋1＜4t2.④123456789

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