2023-2024学年江苏省连云港市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省连云港市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足（1+i）?z＝i，则此复数z的虚部为（）

A．12 B．-12 C．12

2．已知集合S＝{x|x＝k-12，k∈Z}，T＝{x|x＝2k+12，k∈Z}，则

A．S B．T C．Z D．R

3．随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤1.5）＝m，P（2≤X≤2.5）＝1﹣3m，则P（X≤2.5）＝（）

A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85

4．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面ABCD与平面ATBS的夹角为45°，则cos∠ASB＝（）

A．22 B．32 C．13

5．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（）

A．108种 B．90种 C．72种 D．36种

6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点为M，左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线交C

A．（1，3） B．（1，2） C．（3，+∞） D．（2，+∞）

7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝4，A=π3，且BE为边AC上的高，AD为边BC上的中线，则AD→

A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6

8．已知a＝ln3，b＝log2e，c=6(2-ln2)e，则a，b，

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则（）

A．P（X＝2）=12 B．P（Y＜3）=13 C．E（X）＞E（Y） D．D（X）＜

10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（0＜ω＜3，-π2＜φ＜0），且f（0）=-32，

A．φ=-π6 B．f（x

C．f（x）在（π2，5π6）上单调递减 D．f（x

11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2+λn+μ，则下列结论正确的有（）

A．若μ＝0，则{an}为等差数列

B．若μ＝3，则{an}为递增数列

C．若λ=-112，则当且仅当n＝3时S

D．“λ＞﹣3”是“数列{Sn}为递增数列”的充要条件

12．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，⊙F的半径为1，过F的直线l与抛物线C和⊙F交于四个点，自下而上分别是A，C，D，B，O为坐标原点，则（）

A．OC→?OD→=1 B．|AC|

C．△OAB面积的最小值是8 D．3|AD|+|BD|的最小值是10+43

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知△ABC的顶点是A（5，1），B（7，﹣3），C（1，﹣1），则△ABC的外接圆的方程是．

14．若角α+π4的终边经过点P（﹣3，4），则cos2α＝

15．已知函数f（2x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，且当x∈（0，1]时，f（x）＝log2x，则f（192）＝

16．某兴趣小组准备将一棱长为a的正方体木块打磨成圆锥，则圆锥的最大体积为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，a2＝4，S3＝14．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求和：1×an+3×an﹣1+5×an﹣2+…+（2n﹣1）×a1．

18．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥CD，AB∥DC，DC＝2BC＝2CC1＝4AB＝4．

（1）证明：AC1⊥B1D1；

（2）求二面角D﹣B1C﹣D1的平面角的余弦值．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝3．

（1）若b＝2，cosC=1116