数学课件 3.4第二类换元积分法.pptVIP

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一、案例二、知识要点三、应用3.4第二类换元积分法

一、案例

二、知识要点(一)第二类换元积分法

这是因为

第二类换元积分法主要是用于被积函数含有根式的积分,通过积分变量代换使被积函数有理化,从而把要求的积分简化.常见的积分变量代换主要有如下两种方法:1.幂代换法2.三角代换法

1.幂代换法被积函数含有形如的根式,

【例题1】求

【练习1】求

【例题2】求

【练习2】求解设从而

2.三角代换法(1)被积函数含有形如的根式,

【例题3】求解设于是

所以因为

【练习3】求

2.三角代换法(2)被积函数含有形如的根式,

【例题4】求解设于是那么

所以因为

2.三角代换法(3)被积函数含有形如的根式,

【例题5】求解设于是

所以因为

注不定积分的第二类换元积分法最后一定要回代原来的积分变量.由本节的例题可得下列公式,也可作为对基本积分公式的补充,以后也常用到,要学会使用.

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