2023-2024学年江苏省南京市、盐城市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南京市、盐城市高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2+3i）（2-3

A．5 B．﹣1 C．1 D．7

2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|y＝lg（﹣x2+2x）}，则A∩B＝（）

A．{0，1，2} B．{1} C．{0） D．（0，2）

3．已知x＞0，y＞0（x，y∈R），则“x+y≥2”是“xy≥1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中是偶函数的是（）

A．y＝ex+e﹣x B．y＝ex﹣e﹣x

C．y=ex+e-xex-e-x D．y＝（ex+e

5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（）

A．140种 B．44种 C．70种 D．252种

6．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为π2，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y＝±x，由此可求得其离心率为2．已知函数y=33x+1x

A．3 B．23 C．233 D

7．已知直线l与椭圆x29+y23=1在第二象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，若|AM|

A．π6 B．π3 C．π4

8．平面向量a→，b→，c→满足|a→|＝|b→|=a→?b→=2，|

A．﹣3 B．3-23 C．4-

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动．某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”．经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中X～N（70，σ12），Y～N（75，σ22），0＜σ1＜σ2，则（）

A．X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平

B．甲村的平均分低于乙村的平均分

C．甲村的高度满意率与不满意率相等

D．乙村的高度满意率比不满意率大

10．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，满足a3＝2a1+a2，则下列说法中正确的有（）

A．若{an}是正项数列，则{an}是单调递增数列

B．Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n一定是等比数列

C．若存在M＞0，使|an|≤M对n?N*那成立，则{|an|}是等差数列

D．若存在M＞0，使|an|≤M对n∈N*都成立，则{Sn}是等差数列

11．设M，N，P为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）图象上三点，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，已知M，N是函数f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若MP2→+2MN→

A．A=2

B．ω=π

C．φ=π

D．函数f（x）在M，N间的图象上存在点Q，使得QM

12．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD＝CD＝2，四棱锥P﹣ABCD的外接球为球O，则（）

A．AB⊥BC B．VP﹣ABCD＞2VP﹣ACD

C．VP﹣ABCD＝2VO﹣ABCD D．点O不可能在平面PBC内

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．满足f（xy）＝f（x）+f（y）的函数f（x）可以为f（x）＝．（写出一个即可）

14．计算tanπ8-1tan

15．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知点F为抛物线C：y2＝2px（p＞1）的焦点，从点F出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点（10，1），若入射光线和反射光线所在直线都与圆E：（x-116）2+y2＝1相切，则p的值是

16．若数列{an}满足a1＝a2＝1，an+an+1+an+2=

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

17．（10分）设数列{an}的前n项和为Sn，an+Sn＝1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}满足anbn＝cosnπ2，求{bn}的前50项和T50

18．（12分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，