河南省周口市商水县大武乡第二初级中学等校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度第一学期期中考试卷

八年级数学

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.因式分解：（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用平方差公式因式分解即可．

解：，

故选：A．

【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

2.下列计算正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B，利用同底数幂乘法法则可判定C，利用完全平方公式可判定D．

解：A．，故选项A计算不正确；

B．，故选项B计算正确；

C．，故选项C计算不正确；

D．，故选项D计算不正确．

故选：B．

3.如果一个单项式与-3ab的积为，则这个单项式为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果．

解：（-a2bc）÷（-3ab）=ac．

故选A．

【点睛】本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式．

4.多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）

Ax﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.（x﹣1）2

【答案】A

【解析】

【分析】分别将多项式与多项式进行因式分解，找出公因式即可；

解：多项式：，多项式：，

则两多项式的公因式为，

故选：A．

【点睛】本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．

5.若n为正整数，且则的值()

A.837 B.2891 C.3283 D.1225

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方计算，幂的乘方的逆运算，把所求式子变形为，据此代值计算即可得到答案．

解：∵

∴

，

故选：B．

6.如果的积中不含项，则等于()

A.5 B. C. D.-5

【答案】B

【解析】

【分析】把式子展开，根据不含项可得，即可求出q.

解：∵，

∵积中不含x项，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

7.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．

解：左边图中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即，

右边图中是长为，宽为的长方形，因此面积为，

所以有，

故选：A．

8.已知，，则的值是（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可．

解:∵，，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．

9.我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：（）

展开式系数和为1

展开式系数和为

展开式系数和为

展开式系数和为

展开式系数和为

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（）

A.64 B.128 C.256 D.612

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．由“杨辉三角”得到：应该是（n为非负整数）展开式的项系数和为．

解：解：当时，展开式中所有项的系数和为，

当时，展开式中所有项的系数和为，

当时，展开式中所有项的系数和为，

…，

当时，展开式的项系数和为，

故选：C．

10.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）

A205 B.250 C.502 D.520

【答案】D

【解析】

【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．

设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为

由这两个奇数得到的“幸福数”为

观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4

即

故选：D．

【点