江苏省淮安市高中校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（解析版）.docxVIP

淮安市高中校协作体2024-2025学年度第一学期高一年级期中联考

数学试卷

考试时间：120分钟总分：150分

一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）

1.已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为()

A.5 B.6

C.7 D.8

【答案】C

【解析】

集合N＝{1,3,5}，则集合N的子集个数.

除去集合N本身，还有8-1=7个.

故选C.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据命题的充分必要性可判断各选项.

由已知当，不一定成立，所以“”不是“”的充分条件；

当时，一定成立，所以“”是“”必要条件；

综上所述“”是“”必要不充分条件；

故选：B.

3.若，，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得，，进一步根据不等式的性质即可求解.

因为，，所以，，

所以，

所以取值范围为.

故选：A.

4.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

由，解得且，

所以函数的定义域是.

故选：A

5.已知二次函数满足，则的解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用凑配法来求得正确答案.

由于，

所以.

故选：A

6.已知函数，则（）

A.33 B.34 C.35 D.36

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案.

由于，

所以.

故选：C

7.已知，且，则（）

A. B. C. D.15

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数运算求得正确答案.

由于，所以，

则，

所以，

所以，而且，

所以.

故选：B

8.已知正数，满足，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据基本不等式“”的代换可得最值.

由已知，满足，

即，

则，

当且仅当，即时等号成立，

故选：A.

二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.已知集合，，则下列判断正确的是（）

A. B.或

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】先解不等式求得集合，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.

由解得，所以.

由解得，所以.

所以，A选项错误.

或，B选项正确.

或，C选项错误.

，D选项正确.

故选：BD

10.下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据对数的性质，逐项判断即可得出结果.

根据对数的性质可知，，，，，

故ABC正确；D错误.

故选：ABC.

11.已知函数在区间上不具有单调性，则的值可以是（）

A.9 B.－1 C.－3 D.0

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据二次函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围，进而确定正确答案.

由于二次函数在区间上不具有单调性，

所以，

所以BCD选项正确，A选项错误

故选：BCD

三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分）

12.命题“”的否定是______．

【答案】，

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.

原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，

所以命题“”的否定是：，.

故答案为：，

13.通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏8级地震，2019年乙地发生里氏6级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】根据指数、对数运算求得正确答案.

依题意，，

所以.

故答案为：

14.关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】不等式化为，讨论与1的大小解出不等式即可得出.

关于x不等式可化为，

当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，

当时，不等式化为，此时无解，

当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，

综上，实数a的取值范围是.

故答案：.

四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，共77分）

15.已知集合，，．

（1）求，，；

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】（1），，

（2）

【解析】

【分析】（1）根据集合间的运算求解即可；

（2）由，得，再结合包含关系求解即可.

【小问1详解】

因为集合，，

所以，，

则，

由，得.

【小问2详解】

由