江苏省天一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

江苏省天一中学2024-2025学年第一学期期中考试

高一数学

命题人曹慧敏审阅人沈爱莉

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，，则集合

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】观察集合，算出，再算其补集，即可得答案；

全集，，，

，，

故选：B.

【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，考查运算求解能力，属于基础题.

2.命题，的否定（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

因为命题“，是特称命题，

所以其否定是全称命题，即，，

故选：B.

3.函数为幂函数，则该函数为（）

A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数定义可得，求得解析式即可得出该函数为偶函数；

由题意知，即，

则该函数为，此时函数定义域为全体实数集，

该函数在定义域内有增有减，不是单调函数；

函数满足，为偶函数.

故选：D

4.下列命题为真命题的是（）

A.若，.则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】A

【解析】

【分析】利用作差法可判断A；举反例可判断B，C，D.

对A，根据不等式的性质，若，则，

即，故A正确；

对于B，当时，由，故B错误；

对于C，取，则，故C错误；

对于D，取，则，故D错误；

故选：A.

5.函数的图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数奇偶性和单调性即可求解.

因为，

所以为奇函数，

当时，为减函数，为增函数，故为增函数，故B选项正确.

故选：B.

6.函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用换元法和二次函数的性质即可求解.

，由，得，

所以函数的定义域为，

令，则，，

所以，，

又函数在上单调递增，在1,+∞上单调递减，

所以当时函数取得最大值，最大值为，

则由二次函数的图象与性质知，函数的值域为，

即函数的值域为.

故选：D.

7.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应，这个法则可以是公式、图象、表格等形式，例如狄利克雷函数，当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0，以下关于狄利克雷函数的性质：①；②的值域为；③为奇函数；④，其中表述正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】①②可以直接根据定义得到，③④可以利用定义进行推导出.

因为是无理数，所以，故①正确；

的函数值是或，所以的值域为，故②错误；

若是有理数，则是有理数，则，若是无理数，则是无理数，则，

综上：是偶函数，故③错误；

若是有理数，则是有理数，则，若是无理数，则是无理数，，故④正确，

所以表述正确个数为.

故选：B.

8.对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在三对“隐对称点”，则实数的取值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意，函数的图象上存在点关于原点对称，设函数的图象与函数的图象关于原点对称，求出，则问题转化为方程有解，参变分离结合基本不等式的性质计算即可.

由“隐对称点”的定义可知，

函数的图象上存在关于原点对称的点，

设的图象与图象关于原点对称，

设，则，即，

所以，

故函数的图象与的图象有3个交点，

如图①所示，，

当时，，即有两个交点，如图②所示，

且，当且仅当时取等号，

所以，

当时，，即有一个交点，

因为函数在单调递增，即,

综上所示，.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中为真命题的是（）

A.“”是“”的既不充分又不必要条件

B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件

C.“关于的方程有实数根”的充要条件是“”

D.设，，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】AD

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

对于A，由于与互相不能推出，所以A正确;

对于B，正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，

即“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分而不必要条件，所以B错误；

对于C，“关于的方程有实数根”的充要条件是“”，所以C错误；

对于D，因为可以等于零，所以由不能推出，故充分性不成立