辽宁省实验中学2024-2025学年高二上学期期中阶段测试数学试卷（解析版）.docxVIP

辽宁省实验中学2024-2025学年高二上学期期中阶段测试数学试卷

考试时间：120分钟试题满分：150分

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不选、多选、错选均不得分．

1.已知正方体的棱长为1，则直线与所成角的正弦值为（）

A.0 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由正方体可得，可得是异面直线直线与所成的角，进而求解即可.

在正方体中，可得，，

所以四边形是平行四边形，所以，

所以是异面直线直线与所成的角，

又易得是等边三角形，所以，

所以，所以直线与所成角的正弦值为.

故选：D.

2.在空间直角坐标系中，已知，若共面，则的值为（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由空间向量共面定理代入计算，即可得到结果.

由空间向量共面定理可得存在实数，使得，

即，所以，解得.

故选：A

3.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出斜率，进而可得倾斜角

由直线得

故直线的斜率为，又倾斜角范围为，

所以倾斜角为．

故选：A．

4.圆和圆的公切线有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【答案】B

【解析】

【分析】将圆的一般方程转化成标准方程，结合圆心距判断两圆位置关系，进而求解.

由题意得，圆，即以为圆心，为半径的圆，

圆，即以为圆心，为半径的圆，

则，

故，

因此两圆相交，则有2条公切线.

故选：B.

5.已知且，则的最大值为（）

A.1 B. C. D.5

【答案】D

【解析】

【分析】由三角换元代入计算，结合正弦型函数的值域，即可得到结果.

令，

则，其中，

因为，则，

所以的最大值为.

故选：D

6.若椭圆离心率为，则（）

A.1 B.4 C.1或4 D.以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】分焦点在轴和焦点在轴两种情况分别计算.

当焦点在轴上时，，解得；

当焦点在轴上时，，解得.

故选：C

7.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由正三角形特点用表示，结合椭圆的定义，即可求得离心率.

是正三角形，，

.

故选：.

【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，涉及到椭圆的椭圆的定义；关键是能够利用正三角形的特点求出.

8.曲线所围成图形的面积为（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，分类讨论去掉绝对值符号，然后画出图形，结合图形即可求得结果.

由可得，即，所以，

又，即，

当且时，则方程为，即，所以，

当且时，则方程为，即，

当时，则，所以方程为，即，

画出如图所示图像，其中弓形与弓形相等，

由割补法可知，围成图形的面积为.

故选：A

二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知且，则的值可能是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】CD

【解析】

【分析】由的几何意义可求得其范围，即可得答案.

因，则表示以原点为球心，半径为1的球表面上的点.

则表示到距离的平方.

类比点到圆上距离的范围，可得，

，

结合，可得，则，.

故，则只有CD满足条件.

故选：CD

10.在空间直角坐标系Oxyz中，已知，点，点，且P，O不重合，P，A不重合，则（）

A.若，则x，y，z满足：

B.若，则x，y，z满足：

C.若，则x，y，z满足：

D.若，则x，y，z满足：

【答案】BCD

【解析】

【分析】A由空间向量模长公式可判断选项正误；B由空间向量垂直坐标表示可判断选项正误；C由空间向量共线坐标表示可判断选项正误；D由空间向量夹角坐标公式可判断选项正误.

A由题，，因，则A错误；

B因，则，故B正确；

C因，则，故C正确；

D因，则.

即，故D正确.

故选：BCD.

11.现有圆锥顶点为，底面所在平面为，母线PM与底面直径MN的长度都是2.点是PM的中点，平面经过点与所成二面角（锐角）为.已知平面与该圆锥侧面的交线是某椭圆（或其一部分），则该椭圆长轴的长可能是（）

A. B.1 C. D.2

【答案】ABC

【解析】

【分析】当平面与圆锥的旋转轴所成角度大于母线与旋转轴所成角度，小于直角时，圆锥被平面所截得的截线形状为椭圆。本题中可以通过轴截面做出椭圆长轴长度的最大值和最小值，从而确定答案.

如上图，做出过点的轴截面，由已知条件可知，平面与轴截面相交得到的线段最短为，最长为，当平面与圆锥面所截得的椭圆的长轴落在平面内时，长