安徽省合肥市合肥一六八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024－2025学年一六八中学期中考试试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.下列关系中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据符号所代表的集合和集合与元素的关系逐项判断即可.

选项A：表示实数集，所以，说法错误；

选项B：表示有理数集，所以，说法错误；

选项C：表示整数集，所以，说法正确；

选项D：表示自然数集，所以，说法错误；

故选：C

2.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂函数的单调性比较大小关系，通过指数幂运算比较大小关系，由此结果可知.

因为，，，

因为幂函数在0,+∞上单调递增，所以，

又因为，所以，

由上可知，

故选：B.

3.若命题，则的准确表述是（）

A.， B.，

C.，或 D.，或

【答案】D

【解析】

【分析】根据特称命题否定是全称命题，否定结论的时候，注意不等式的解集是否互为补集关系.

由特称命题的否定是全称命题，另外，等价于，其否定为，即或，

所以或.

故选：D.

4.若命题，是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知，命题，是真命题，分、两种情况讨论，时直接检验即可；当时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.

因为命题，是假命题，

则命题，是真命题，

当时，则有，合乎题意；

当时，则有a0Δ=9a2

综上所述，.

故选：B.

5.已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（）

A.或 B.

C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】设关于x的方程的两个根分别为，根据满足的条件列不等式组，解不等式组即可得实数的取值范围.

设关于x的方程的两个根分别为,

则由根与系数的关系，知

所以由题意知Δ0

即(m-2)

解得.

故选：B

6.若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合，由图可知图中阴影部分表示的集合为，从而可求得答案.

由，得，解得，

所以，

由，所以，

图中阴影部分表示的集合为.

故选：A.

7.已知函数则下列结论中正确的是（）

A.函数的图象关于原点对称

B.当时，函数的值域为0,+∞

C.若方程没有实数根，则

D.若函数在0,+∞上单调递增，则a

【答案】B

【解析】

【分析】对A，判断的奇偶性可判断；对B，时，判断的单调性求出的范围，结合指数函数的单调性求出值域；对C，将方程转化，再换元，利用一元二次方程根的判别式及根与系数关系求解判断；对D，利用复合函数单调性分析求解.

对于A，函数的定义域为，且，

所以函数是偶函数，其图象不关于原点对称，故A错误；

对于B，当时，，令，令，

则单调递增，时，，时，，

所以的值域为R，即，所以的值域为，故B正确；

对于C，由，得，要使原方程无实数根即方程无实数根，

令，则方程无正实数根，

所以或，即或，解得，故C错误；

对于D，要使函数在上单调递增，需在上单调递增，

即函数在上单调递增，所以，故D错误.

故选：B.

8.已知函数图象与函数图象有三个交点，分别为、、，则（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】推导出函数、的图象都关于点对称，结合对称性可得出结果.

因为函数、的定义域均为，

因为，

所以，，

故函数的图象关于点对称，

因为

，

故，则函数的图象也关于点对称，

不妨设，由题意可知，这两个函数的交点也关于对称，且，

则点与点关于点对称，则，

因此，.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点和问题，分析两个函数的对称性是解题的关键，进而根据对称性求和.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法中正确的有（）

A.若则

B.“集合中只有一个元素”是“”的必要不充分条件

C.设a，则“”是“”的必要不充分条件

D.若则的最小值是2

【答案】BC

【解析】

【分析】由不等式的性质可判断A；由二次方程的解法和充分必要条件的定义可判断B；由充分必要条件的定义和性质可判断C；由基本不等式可得最小值，可判断D.

对于A，若，则，所以，故A错误；

对于B，集合中只有一个元素，则方程有一个根，

当时，原不等式，解得x=-1，满足题意；

当时，，解得；

综上所述：若中只有一个元素,则或，

所以集合中只有一个元素是的必要不充分条件，故B正确;

对于C,设推不出，比如，反之成立,

所以是的必要不充分条件，故C正确;

对于D，若，则,但是等号不成立，

因为,即无实数解，所以的最小值不是2,故D错误.

故选:BC.