2.3.4两条平行线之间的距离公式课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.3.4两条平行线之间的距离第2章直线与圆的方程

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问题1：关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的。什么是两条平行直线间的距离？yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离点到直线的距离转化探究新知

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.xyol1l2Q求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离.解:在直线上Ax+By+C1=0任取一点,如P(x0,y0)P则两平行线的距离就是点P(x0,y0)到直线Ax+By+C2=0的距离。（如图）因此，d=探究新知

1、两条平行线之间的距离公式公式强调：（1）应用公式前，必须把直线方程要化成一般式；（2）两直线方程中要求x，y的系数要对应相同，若不同要先化为相同，再应用公式求距离.探究新知

例1.已知两条平行直线，，求与间的距离.解：直线的方程可以化为，因为，于是所以与间的距离为例题巩固

例2、求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程．解：方法一：设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0，故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.在直线5x－12y＋6＝0上取一点则点P0到直线5x－12y＋C＝0的距离为或例题巩固

例2、求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程．故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.解得C＝32，或C＝－20，故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.解：方法二：设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0，由两平行直线间的距离公式得或例题巩固

(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等；(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.总结：求两条平行线之间的距离

例3已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，且d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程．例题巩固

例4（2024·丽水月考）已知直线l1经过点P（0，1），直线l2经

过点Q（5，0），且l1∥l2.（1）求l1与l2之间的最大距离，并求此时两直线的方程；连接PQ（图略），则当直线l1，l2均与直线PQ垂直时，l1与l2之间的距离最大.xyoPQ因为直线PQ的斜率为所以此时直线l1与l2的斜率均为5，l1与l2之间的最大距离为直线l1的方程为y＝5x＋1，l2的方程为5x－y－25＝0.例题巩固

（2）若l1与l2间的距离为5，求两直线的方程.①若l1，l2的斜率都存在，设其斜率为k，则l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，l2的方程为y＝k（x－5），即kx－y－5k＝0.所以直线l1的方程为12x－5y＋5＝0直线l2的方程为12x－5y－60＝0②若l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，

它们之间的距离为5，符合题意.综上所述，两直线的方程为l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5.例题巩固

解总结两平行直线上两动点间的距离存在最小值：最小值为两平行之间间的距离.例题巩固变式1

变式2详解例题巩固

小结

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