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第35卷第9期赤峰学院学报（自然科学版）Vol.35No.9
2019年9月JournalofChifengUniversity（NaturalScienceEdition）Sep.2019
基于平面束方程的关联公理的证明
鲁琦袁梅红袁孙西超袁陈华喜
渊蚌埠学院理学院袁安徽蚌埠233030冤
摘要院利用向量代数方法袁借助平面束方程和直线方程袁以及关联公理中的三个公理证明了院渊1冤不共
线的三点决定唯一平面曰渊2冤至少有三点不在同一直线上曰渊3冤至少有四个点不在同一平面上.
关键词院直线曰平面曰平面束曰关联公理
中图分类号：O153.3文献标识码：A文章编号：1673-260X（2019）09-0001-03
院
[5]
线性方程和线性方程组的解法我国早在叶九章的证明需要用到如下三个公理
算术曳中就已提及袁西方也于18世纪提出.之后袁数公理1经过两个不同的点总是可以确定一
学家们便将一些几何图形袁例如直线和平面袁建立条直线.
了相应的方程袁并将坐标和向量融入对几何问题的公理2如果直线上有两点在平面上袁那么整
.1844年至1862年袁德国数学家格拉斯曼
研究中[1-2]条直线都在平面上.
渊H.G.Grassmann冤建立了较为系统的向量理论袁其公理3若两平面有一公共点袁则它们至少还
中定义了向量和向量的运算袁包括加法尧数乘向量有一个公共点.
以及向量的数量积等运算.1899年袁德国数学家希由公理1-3袁可知两平面若相交袁则它们有公
尔伯特渊D.Hilbert冤在其著作叶TheFoudationsof共直线袁故直线可以看作由两平面相交而成.在[7]
Geometry曳渊叶几何基础曳冤一书中用公理化方法证明有轴平面束方程的基础上袁可以引入如下形式的平
了几何问题袁并在其中规定了平面和直线的方程.面束方程院嗓
.[5]所用的公理Ax+By+Cz+D=0
他们的著作被译为多种语言出版[3-5]1111袁则
设直线L的方程为Ax+By+Cz+D=0
体系被现今的数学工作者广泛认可袁然而[5]虽定义2222
Ax+By+Cz+D+姿(Ax+By+Cz+D)=0袁姿为任
坐标等概念袁但由于其利用公理化方法研究问题袁11112222
未借鉴Grassmann的向量理论袁使得平面和空间直意常数袁表示经过L的几乎所有的平面渊不包括平
x+By+Cz+D=0冤.
线的方程作为定义引入
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