通信数学实用教程 第一章 函数.pptxVIP

通信数学实用教程

课堂约定1、做好预习、复习,按时保质完成作业;2、不无故迟到、早退、旷课,有事请假；3、上课认真听讲，不讲小话，不玩手机；4、上课带好书，做好笔记；

期末成绩构成60%平时成绩40%期末测评成绩

平时成绩测定1、到课情况（每次课前、课中清点人数）1）旷课每次扣5分，2）迟到、早退每次扣3分3）全期缺课达到5次以上平时成绩为0分。2、作业情况1）每缺一次作业扣5分，2）做作业不认真，潦草的每次3分，3）作业优秀者每次加5分。3、课堂表现1）不带教材、上课讲话、玩手机、睡觉等现象，每次扣3分，2）课堂表现好，比如认真听课，大胆发言，大胆上台做题，小测试等，可以适当加3-5分，

课程目标一元函数微积分微分——应用积分——应用积分变换

微积分所研究的主要对象是函数，为了能够比较深入地研究一般函数，必须引用新的工具——极限理论。我们的学习就从函数与极限开始。

函数的几种特性基本初等函数对数在通信专业的应用复数函数第1章函数§1·1§1·2§1·3§1·4§1·5复数在通信专业中的应用§1·6

§1·1函数

1.1.1区间与邻域（1）区间是指介于某两个实数之间（也可包括这两个实数）的全体实数的集合.这两个实数叫做区间的端点.有限区间无限区间区间

1.开区间2.闭区间3.半开区间有限区间???

区间长度的定义：两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.??无限区间

（2）邻域??

如何表示去心邻域hink:T集合表示记号??

1.1.2函数的概念?自变量因变量?

函数的表达形式x123y249

函数三要素定义域，对应法则，值域自变量因变量对应法则f约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值所构成的集合.

同一函数：定义域相同、对应法则相同

例题：求下列函数的定义域；1.分母不能为零注意：定义域必须用解集或区间的形式表示

例题：求下列函数的定义域；1.分母不能为零

例题：求下列函数的定义域；2.对数函数真数大于0

例题：求下列函数的定义域；2.对数函数真数大于0

例题：求下列函数的定义域；2.对数函数真数大于0

例题：求下列函数的定义域；3.偶次根式下的式子大于等于0

例题：求下列函数的定义域；3.偶次根式下的式子大于等于0

例题：求下列函数的定义域；3.奇次根式下的式子无限制

例题：求下列函数的定义域；3.奇次根式下的式子无限制

例题：求下列函数的定义域；4.综合运用

例题：求下列函数的定义域；4.综合运用

?练习：求下列函数的定义域

§1·2函数的几种特性

1.2.1函数的单调性?xyo

?xyo单调增加和单调减少的函数统称为单调函数，单调增区间和单调减区间统称为单调区间。

增函数减函数1任取2作差3分解因式4判正负5结论????

1.2.2函数的奇偶性图像性质函数性质偶函数奇函数关于y轴对称关于原点中心对称

判断以下函数图像的奇偶性若函数所在区间不关于原点对称或函数没有奇偶性的函数性质.那么我们称这类函数为：非奇非偶函数

判断以下函数的奇偶性

总结：利用定义判断函数奇偶性的一般步骤?定义域关于原点对称？非奇非偶函数是否????

练习1.判断函数的奇偶性解：的定义域是，定义域关于原点对称.为偶函数。

解：的定义域是，定义域不关于原点对称.练习2.判断函数的奇偶性故其为非奇非偶函数。

??

??

1.2.3函数的有界性?M-Myxoy=f(x)XM-MyxoX有界无界

1.2.4函数的周期性（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.?

常见周期函数

1.2.5反函数??

?

?

§1·3基本初等函数

基本初等函数及图形?

???

?

4、三角函数三角函数还包括

5、反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.

1.3.1分段函数与复合函数1.分段函数：在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数。?

几种重要的分段函数

2.复合函数??

???

??

例2.求下列复合函数的复合过程

例2.求下列复合函数的复合过程；注意：中间变量不仅限于一个

练习.求下列复合函数的复合过程

?可否复合成一个函数？

1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;只有当外层函数的定义域和内层函数的值域交集非空时才能构成复合函数2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.??

§1·5复数

1.5.1复数的概念1