第九章-整式-七年级（上）-知识点汇总-沪教版.docx

第九章-整式-七年级（上）-知识点汇总-沪教版

第九章整式

9.1字母表示数

9.2代数式

1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数

或字母也是代数式。

2、代数式的书写：

1)代数式中出现乘号通常写作“·”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则

2)数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面

3)带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式

4)相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式

5)代数式不能含有“=、≠、、、≥、≤”符号

9.3代数式的值

1、用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

2、注意：

1)代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×

2)若带入的值是负数时，应添上括号

3)注意解题格式规范，应写“当……时，原式=……”

4)在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义

9.4整式

1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数

3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的

项叫做常数项

5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数

6、整式：单项式和多项式统称为整式

9.5合并同类项

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有

几项，这个多项式就叫做几项式

3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指

数不变

9.6整式的加减

1、去括号法则：

1)括号前面是＋号，去掉＋号和括号，括号里各项的不变号

2)括号前面是－号，去掉－号和括号，括号里的各项都变号

2、添括号法则

1)所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号

2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号

9.7同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加：am·an=am+n

（m、n都是正整数)9.8幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘：（am）n=amn

(m、n都是正整数)9.9积的乘方

1、积的乘方等于各因式乘方的积：（ab）n=anbn(m、n都是正整数)

2、任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数：

a-p=9.10整式的乘法

1、单项式与单项式相乘：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

2、单项式与多项式相乘：

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即ａ（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ａｎ

注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化

3、多项式与多项式相乘：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ

9.11平方差公式

1、内容：（ａ＋ｂ）?（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2

2、意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差

3、特征：

1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数

2)右边是乘式中两项的平方差

1ap(a≠0,p是正整数)

3)公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式

4、几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式

5、拓展：

1)立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3

2)立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3－ｂ3

（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ2＋…＋ａ2ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ9.12完全平方公式

1、内容：

（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋ｂ2＋２ａｂ

（ａ－ｂ）2＝ａ2＋ｂ2－２ａｂ

2、意义：

两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍

两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的2倍

3、特征：

1)左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边

二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“首平

方，尾平方，积的2倍在中央。”

2)公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式

4、拓展：

1)（ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc

2)（ａ＋ｂ）3＝ａ3＋ｂ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2

3)（ａ－ｂ）3＝ａ3－ｂ3－３ａ2ｂ＋３ａｂ2

9.13提取公因式法

1、