数学示范教案：正弦函数的图象与性质.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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示范教案

eq\o（\s\up7()，\s\do5（整体设计)）

教学分析

研究函数的性质常常以图象直观为基础，这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．正弦函数、余弦函数的教学也是如此．先研究它们的图象，在此基础上再利用图象来研究它们的性质．显然，加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求．

由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了．研究三角函数性质“就是要研究这类函数具有的共同特点”，这是对数学思考方向的一种引导．

由于正弦线已经从“形的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法．当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数的简图．

在这里，教学过程一定要慢一些,让学生有一个形成正确概念的过程．因此在小学里，度量角度使用的是角度制(六十进制），现在用弧长度量（十进制）．再转化为x轴上点的坐标（或向量的数量)．实践证明，这个抽象过程对初学者来讲，有一定的难度．另外要强调单位圆的教学，引领学生沿单位圆旅行,通过观察正弦函数线来认识正弦函数的性质．

正弦函数的性质部分是这一章的重点．由单位圆中的三角函数线和正弦函数的图象，完全可让学生自己总结正弦函数的四条重要性质：定义域与值域、周期性、奇偶性和单调性．要求学生在理解的基础上，强化记忆．

三维目标

1．通过实验演示,让学生经历图象画法的过程及方法,通过对图象的感知,形成正弦曲线的初步认识，进而探索正弦曲线准确的作法，养成善于发现、善于探究的良好习惯．

2．通过本节学习，理解正弦函数图象的画法．借助图象变换,了解函数之间的内在联系．通过三角函数图象的三种画法：描点法、几何法、五点法，体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图象．进一步掌握三角函数图象各种变换的内在联系．

3．通过本节的学习，渗透由抽象到具体的思想，加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系，树立科学的辩证唯物主义观．

重点难点

教学重点：正弦函数的图象．

教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点．

课时安排

3课时

eq\o(\s\up7(),\s\do5（教学过程））

第一课时

导入新课

思路1。（复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质,如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然的想知道y＝sinx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？进而引导学生通过取值，画出当x∈[0,2π］时，y＝sinx的图象．

思路2。(情境导入）请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验．教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．物理中把简谐运动的图象叫作“正弦曲线”．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标)随时间t（横坐标)变化的情况．

有了上述实验,你对正弦函数的图象是否有了一个直观的印象？画函数的图象，最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法，但不够精确．下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象．

推进新课

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究)）

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（提出问题））

?1?作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，由于对一般角的三角函数值都是近似值，不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长?或用有向线段数值?表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢？简单地说，就是如何得到y＝sinx,x∈［0，2π］的精确图象呢？

?2?如何得到y＝sinx，x∈R时的图象？

活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论，先引导学生弄清什么是角α的正弦线．此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象，怎样在x轴上标横坐标？为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时，教师可进行适时的点拨．