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摘要2
关键词：z变换定义；收敛域；系统的稳定性；系统的因果性；零、极点分布2
第一章序列的傅里叶变换3
1、将序列x(n)分成实部与虚部，3
2、将序列分成共轭对称部分和共轭反对称部分，x(n)=
+3
第二章Z变换的定义与收敛域4
1、Z变换的定义4
2、Z变换的收敛域5
3、有限长序列Z变换的收敛域5
4、右边序列Z变换的收敛域6
5、左边序列Z变换的收敛域6
6、双边序列Z变换的收敛域6
第三章利用Z变换解差分方程7
1、求及7
第四章离散系统的系统函数，系统的频率响应7
1、传输函数与系统函数7
2、用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性8
3、利用系统的零极点分布分析系统的频率特性8
结论10
参考文献10
致谢10
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摘要
介绍了z变换及其逆变换的基本概念，论述了利用极点判断方法判定系统稳
定性的原理和系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。任何系统在扰动作用下都会
偏离原平衡状态，开始产生偏差。所谓稳定性，是指系统在扰动消失后，由初始
偏差状态恢复到原平衡状态的性能。只有稳定的系统才值得分析与研究。利用极
点判断系统的稳定性，该方法最有效，其计算相对复杂，而matlab又能利用其
工具箱快速计算出一个系统的零极点坐标并能绘制出系统的零极点分布图，用户
可以直观的判定一个系统是否稳定，简便快捷。利用matlab分析控制系统的稳
定性及系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，具有运算简单、操作方便、处理速
度快、分析结果可靠等优点。由此可见，matlab为工程技术人员分析、设计较
优的控制系统提供了强有力的工具。
关键词：z变换定义；收敛域；系统的稳定性；系统的因果性；零、极点分布
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第一章序列的傅里叶变换
对于频域函数，也可分解成共轭对称分量和共轭反对称分量之和：
式中，是共轭对称分量，是共轭反对称分量，它们满足：
=，=
且：
：共轭对称分量，它的实部是偶函数，虚部是奇函数；：共轭反
对称分量，它的实部是奇函数，虚部是偶函数。
下面研究DTFT的对称性，按下面两部分进行分析
1、将序列x(n)分成实部与虚部
=+j（、都是实数序列）
则：
式中：=DTFT[]=，
=DTFT[j]=j。
结论：序列分成实部与虚部两部分，实部对应于中的，虚部和j
一起对应于中的。
2、将序列分成共轭对称部分和共轭反对称部分
x(n)=+∵=(+)
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=(－)
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