经济应用数学电子教案 3.2随机变量与分布函数3.docVIP

经济应用数学

课题

随机变量与分布函数3（2学时）

时间

年月日

教学

目的

要求

1．理解分布函数的定义。

2．会求离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数。

重点

理解分布函数的定义。

难点

会求随机变量的分布函数。

教学

方法

手段

结合案例，讲授为主。

主要

内容

时间

分配

分布函数10分钟

例1-215分钟

二、正态分布的分布函数

计算公式10分钟

定理10分钟

例3-525分钟

练习15分钟

小结5分钟

作业

备注

【主要内容】

一、分布函数

定义1设是一个随机变量，为任意实数，称

为随机变量的分布函数．

注意：分布函数表示随机变量落在区间上的概率和．

对于离散型随机变量，由概率分布，得．

对于连续型随机变量，设概率密度为，得．

分布函数具有下面性质：

（1）；

（2）为不减函数；

（3）；

（4）（为连续型随机变量）；

（5）.

【例1】袋中装有编号为1，2，3的三个球，从袋中随机地取出一球，以取出球的号码为随机变量，试求下列结果：（1）写出的概率分布；（2）求的分布函数,并画出其图形；（3）.

解（1）由题意可知随机变量取1，2，3，其分布列为

（2）分布函数是分段函数，随机变量将其定义域分成四个部分，分别求得分布函数为

当时，

当时，

；

当时，；

当时，.

所以，分布函数的表达式为

分布函数如图所示.

（3）.

【例2】设连续性随机变量密度函数为

求：（1）的分布函数；（2）落在内的概率.

解（1）根据分布函数定义，求得分布函数分别为

当时，；

当时，；

当时,

.

所以，分布函数的表达式为

（2）.

二、标准正态分布的分布函数

标准正态分布的分布函数记为，其密度函数记为.标准正态分布的概率计算公式如下：

（1）

（2）．

（3）．

（4）．

（5）．

【例3】设，求；；.

解；

；

.

一般正态分布的概率计算公式：

当时,则有

于是.

【例4】设.

解

.

【例5】某公安系统通过公务员笔试考试拟录取前80名考生，实际参加考试的考生为2000名，已知考试成绩，问录取分数线应定为多少分？

解设录取分数线应定为分，由题意有

，

.

查表得,即.所以，录取分数线应定为288分．

【课堂练习】

1.，已知，，分别求和.

2.某地区18岁女青年的血压（收缩压，以mm-Hg计）服从，试求该地区18岁女青年的血压在100至120的可能性有多大？

【课堂小结】

1.理解分布函数的定义。

2.掌握正态分布函数的分布函数。