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辽宁省大连市普兰店区第一中学2024年高三下期末大联考数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

2．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

3．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）.

A．432 B．576 C．696 D．960

4．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）

A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．

5．已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知命题：，，则为()

A．， B．，

C．， D．，

7．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

8．已知集合，，，则的子集共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

9．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

11．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）

A． B．1 C． D．i

12．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则________.

14．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.

15．设函数满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.

16．的展开式中的系数为____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

18．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数，若的解集为．

（1）求的值；

（2）若正实数，，满足，求证：．

20．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

21．（12分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）求证：；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.

【详解】

由图象知，

所以，，

又图象过点，

所以，

故可取，

所以

令，

解得

所以函数的单调递增区间为

故选：．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.

2、B

【解析】

首先由，可得的范围，结合函数的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数的不等式，解不等式即可求得范围.

【详解】

因为，所以，若值域为，

所以只需，∴.

故选：B

【点睛】

本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.

3、B

【解析】

先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻.

【详解】

首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有种不同方式；

若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；

若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；

根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为种.

故选：B.

【点睛】

本题考查排列组合的综合应用，在分类时，