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期末试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数f(x)=-2x2+4x-1，若f(x)的图像的对称轴是直线x=a，则a的值为：
A、-1
B、1
C、2
D、3
2、已知函数fx
A.π
B.π
C.2
D.4
3、已知函数fx=4?x2的定义域为D，且D的范围在x轴上对应区间为
A.?
B.?
C.?
D.?
则a和b的值为：
4、设向量a和b满足a?b=0，且∥a
A、5
B、7
C、7
D、13
5、已知函数fx=ax2?2x
A.{
B.{
C.{
D.{
6、已知函数fx=2x3?3
A.2
B.3
C.4
D.?
7、已知向量a=3,4，b=x,
A.1
B.-1
C.2
D.-2
8、函数fx
A.1
B.1
C.0
D.?
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列选项中，函数fx
A.?
B.(
C.0
D.?
2、已知向量a=3,?4和b=x,y满足a
A、3,?4B、?3
3、设函数fx=x3?6x2+9x+a，其中a
A.a
B.a
C.a
D.a
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=x?
2、若向量a=3,4和向量b=
3、在等差数列中，已知第5项是3，第10项是18，则该等差数列的公差是______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=x3?3x
第二题
题目：
已知向量a=3,?4，b=x,y，且a?b
解析：
首先，利用向量的点积（内积）的定义解题。
a
由a?b=0，我们知道a与
接着，解a?b=0得到
3
要找到b的模长，用向量b的模长公式：
b
将(1)代入上式：
b
从a的给定信息，我们知道a=3,
由于a与b垂直，可以设a和b的长度比例为k，且由于a的模长为5，则有：
x
结合x=4k
b
因此：
b
第三题
已知函数fx=x
求函数fx
判断函数fx
求函数fx
求函数fx
第四题
题目：已知函数fx=ax2+bx+c（
（1）求函数fx
（2）若fx的图像关于直线x=2对称，求a，b
（3）已知fx在区间1,4
第五题
题目：
已知函数fx
解析：
1.化简函数
为了化简该函数，我们利用三角恒等变换。首先，使用三角恒等式：
sin
cos
代入cosπ6=32,sin
sin
cos
所以，
f
将上述两项合并，简化得：
f
=
进一步使用和合一角公式：
f
2.求周期、振幅、频率
周期：对于fx=2
振幅：振幅A=2。
频率：频率f=
期末试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数f(x)=-2x2+4x-1，若f(x)的图像的对称轴是直线x=a，则a的值为：
A、-1
B、1
C、2
D、3
答案：B
解析：函数f(x)=-2x2+4x-1是一个二次函数，其一般形式为f(x)=ax2+bx+c。二次函数的对称轴为x=-b/(2a)。在本题中，a=-2，b=4，所以对称轴为x=-4/(2*-2)=1。因此，选项B正确。
2、已知函数fx
A.π
B.π
C.2
D.4
答案：B
解析：对于正弦函数fx=sinbx+c，其基本周期是2
3、已知函数fx=4?x2的定义域为D，且D的范围在x轴上对应区间为
A.?
B.?
C.?
D.?
则a和b的值为：
答案：D
解析：函数fx=4
4
?
因此，x的取值范围是从?2到2，即a=?
4、设向量a和b满足a?b=0，且∥a
A、5
B、7
C、7
D、13
答案：D
解析：已知向量a和b的内积为0，说明这两个向量垂直。根据向量模长的性质，a+
所以，∥a+b∥=a+b2=25=5，但是这里忽略了2a?b=2×0=0
5、已知函数fx=ax2?2x
A.{
B.{
C.{
D.{
答案：A
解析：函数图像开口向上，即a0。函数与x轴有两个不同的交点，说明判别式Δ=
6、已知函数fx=2x3?3
A.2
B.3
C.4
D.?
答案：B
解析：为了找到函数在x=1处的极值，首先需要计算函数的一阶导数
f
将x=1代入
f
由于f′1=0，说明在x=1处可能存在极值。为了确认这一点，我们需要检查
当x1时，f′x=
当x1时，f′x=
由于f′x在x=1处从正变为负，因此x=
f
因此，x=
7、已知向量a=3,4，b=x,
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案：B
解析：向量的点积公式为a?b
即3
解得3x
由于选项中没有3，可能是出题时的疏忽，或选项设定问题，但从计算过程来看，正确答案应该是使等式成立的值，即延伸解析正确应为选项B的反向逻
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