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振动和波
§6.1线性振动OscillatoryMotion振动：质点围绕平衡位置作周期性往复运动机械振动?空间曲线?三维直线振动直线振动?傅里叶分析FourierAnalysis?简谐振动SimpleHarmonicMotion
6.1.1简谐振动的运动学KinematicsofSHM1、简谐振动Simpleharmonicmotion一质点沿x轴的运动可用余弦函数(也可以正弦函数)来表示时，此质点的运动称为简谐振动。x=Acos(ωｔ+φ)x：质点对原点的位移ω：圆频率Frequencyofcycleωｔ+φ：相位Phaseφ：初相Initialphase(t=0时)
A：振幅AmplitudeT：周期Periodυ：频率Frequency圆频率、频率和周期三者之间的关系：ω=2πυ，υ=1/T相位是决定质点在t时刻的运动状态（位置、速度）的重要物理量相位相差2π的整数倍，其质点的运动状态相同。
2、简谐振动的旋转矢量Rotatingvector图矢量OM逆时针以角速度ω转动，矢量OM的端点M在OX轴上的投影点P的位移为：x=Acos(ωｔ+φ)矢量OM0是t=0时刻的位置，即为简谐振动的旋转矢量图。MM0XOφωtxAωP
XMP
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φ’－φ＞0，Q超前LeadPφ’－φ＜0，Q落后LagbehindPφ’－φ＝0同相Synchronousφ’－φ＝π反相Antiphase超前时间Δt=（φ’－φ）/ω超前相位φ’－φ=ωΔｔMM’QPOxφφ’ω
例6-1物体沿X轴简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t=0时，位移为0.06m，且向X轴正方向运动。求运动表达式，并求以x=-0.06m处回到平衡位置所需的最少时间。解：已知A=0.12m，T=2s，ω=2π/T=π(rad/s).(1)初态t=0时，x=0.06，v＞0，初相φ=－π/3,运动表达式为：x=0.12cos(πｔ-π/3)(m)ω(t=1s)B’(t=5/3s)BA(t=0)x(m)OφC0.06-0.06●●Δφ
(2)当x=-0.06m时，物体在旋转矢量图中的位置可能在B或B′处，显然B处回到平衡位置C处所需时间为最少。因为OB与OC夹角为△φ=π/6，所以最少时间为：△t=△φ/ω=(π/6)/π=1/6秒ω(t=1s)B’(t=5/3s)BA(t=0)x(m)OφC0.06-0.06●●Δφ
3、简谐振动的速度和加速度(1)速度：ｖ=dx/dt=－ωAsin(ωｔ+φ)=ωAcos(ωｔ+φ+π/2)速度超前位移相位π/2(2)加速度:a=dv/dt=－ω2Acos(ωｔ+φ)=ω2.Acos(ωｔ+φ+π)加速度与位移相反
4、简谐振动的运动学方程
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