辽宁省大连市重点中学2024年高三二模数学试题（三）.docVIP

辽宁省大连市重点中学2024年高三二模数学试题（三）

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

2．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

3．函数在上的最大值和最小值分别为（）

A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2

4．设，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）

A． B． C．16 D．32

6．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

7．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

8．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

9．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（）

A．1 B．

C．2 D．3

11．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（）

A． B． C． D．

12．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________.

14．设集合，，则____________.

15．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.

16．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在数列中，已知，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

18．（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.

19．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.

21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.

22．（10分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）求几何体的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.

【详解】

设函数解析式为，

根据图像：，，故，即，

，，取，得到，

函数向右平移个单位得到.

故选：.

【点睛】

本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.

2、D

【解析】

根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.

【详解】

因为，

所以，

所以，

所以数列是等比数列，

又因为，

所以，

.

故选：D

【点睛】

本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

3、B

【解析】

由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值.

【详解】

依题意，，

作出函数的图象如下所示；

由函数图像可知，当时，有最大值，

当时，有最小值.

故选：B.

【点睛】

本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题.

4、D

【解析】

因