浙江省温州十五校联合体2024年高三年级质量检查（Ⅲ）数学试题（文史类）试题.doc

浙江省温州十五校联合体2023年高三年级质量检查（Ⅲ）数学试题（文史类）试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，是单位向量，若，则（）

A． B． C． D．

2．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）

A． B． C． D．

3．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（）

A． B．

C． D．

4．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

5．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

6．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）

A． B． C． D．

8．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）

A． B． C． D．

11．已知菱形的边长为2，，则（）

A．4 B．6 C． D．

12．如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点，点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.

14．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

15．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________.

16．抛物线的焦点坐标为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知

（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．

18．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；

（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

20．（12分）已知，且．

（1）请给出的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立．

21．（12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

22．（10分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．

（1）求证：平面ACD；

（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

设，根据题意求出的值，代入向量夹角公式，即可得答案；

【详解】

设，，

是单位向量，,

，，

联立方程解得：或

当时，；

当时，；

综上所述：.

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的两种情况.

2．C

【解析】

分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.

详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，，过的轴截面如图：

，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C

点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．

3．B

【解析】

利用函数奇偶性可求得在时的解析式和，进而构造出不等式求得结果.

【详解】

为定义在上的奇函数，.

当时，，，

为奇函数，，

由得：或；

综上所述：若，则的解集为.

故选：.

【点睛】

本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在处有意义时，的情况.

4．B

【解析】

考点：程序框图．

分析：分析程序中各变量、各语