陕西省商洛市2024-2025学年高三上学期第一次模拟检测数学试题（解析版）.docx

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦净后、再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算化简，即可根据共轭复数的定义求解.

因为，所以．

故选：D

2.已知集合，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由，分析集合的端点值，知，求解即可

由题意可得，解得．

故选：B.

3.已知向量，若，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解.

因为，所以．

因为，所以，解得．

故选：A

4.已知是实数，则“且”是“”（）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

由且，得，反之，不成立，如取满足，而且不成立，

所以“且”是“”的充分不必要条件．

故选：B

5.在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则四棱锥外接球的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正方体的外接球即可求解体对角线得半径，进而利用体积公式求解.

将四棱锥放入正方体中，则四棱锥的外接球与正方体的外接球相同，

设四棱锥外接球的半径为，则，所以，

故四棱锥外接球的体积．

故选：C

6.已知函数，且是奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知，可求出的值，然后利用辅助角公式化简函数的解析式，验证为奇函数即可.

因为函数为奇函数，即，

且函数的定义域为，所以，，

可得，解得，

所以，，

则为奇函数，合乎题意.

因此，.

故选：A.

7.已知直线与抛物线交两点，为坐标原点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】联立抛物线与直线方程可得，，进而可得，由可得，进而可得的值.

如图所示，

设Ax1,y1，B

则，解得且，

，，

所以，

因为，所以，即，解得．

故选：C.

8.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，验证其为奇函数，再将问题转化为，然后由单调性解抽象函数不等式即可；

设，则，故是奇函数．

不等式等价于不等式

即不等式

因为是奇函数，所以

易证是上的减函数，则，即，解得．

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，这是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是（）

A.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分

B.这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等

C.这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低

D.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分

【答案】ABC

【解析】

【分析】由综合评分的雷达图逐项判断即可.

由雷达图可知，这款新能源汽车在速度方面的综合评分在（8，10）内，

在稳定性和续航能力这两方面的综合评分都是8分，

在安全性方面的综合评分在（6，8）内，

在易用性方面的综合评分是10分，故A，B，C正确，D错误．

故选：ABC

10.设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（）

A. B.的外接圆的面积是

C.的面积的最大值是 D.的取值范围是

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A项，由正弦定理边化角及和角公式求解即可；对于B项，由正弦定理及圆的面积公式求解即可；

对于C项，由余弦定理及重要不等式可求得的最大值，结合三角形面积公式求解即可；

对于D项，由正弦定理边化角可得，求此函数的值域即可.

对于A项，因为，

所以，

所以，

又因为，所以，

又因为，所以，故A项错误．

对于B项，设的外接圆的半径为，由正弦定理可得，

则的外接圆的面积是，故B项正确．

对于C项，由余弦定理可得，即①．

因为②，当且仅当时，等号成立，

所以由①②得，当且仅当时，等号成立，

所以的面积，则C项正确．

对于D项，由正弦定理可得，则，，

所以

又因为，所