江西省宜春市上高县二中2023-2024学年高考压轴卷数学试题试卷.docVIP

江西省宜春市上高县二中2023-2024学年高考压轴卷数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）

A． B． C． D．

2．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）

A．内有无数条直线与平行 B．且

C．且 D．内的任何直线都与平行

3．若复数满足,则()

A． B． C． D．

4．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

6．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）．

A． B．

C． D．

7．已知是函数的极大值点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

8．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

9．已知为虚数单位，若复数，则

A． B．

C． D．

10．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

11．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A．134 B．67 C．182 D．108

12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________．

14．已知集合，则____________.

15．定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.

16．已知，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.

18．（12分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.

19．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.

20．（12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，求的前100项和．

21．（12分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.

【详解】

因为，，

所以解得，

所以，

所以，，，

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.

2、B

【解析】

根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A.内有无数条直线与平行，则相交或，排除；

B.且，故，当，不能得到且，满足；

C.且，，则相交或，排除；

D.内的任何直线都与平行，故，若，则内的任何直线都与平行，充要条件，排除.

故选：.

【点睛】

本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.

3、C

【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．

【详解】

解：由，得，

∴．

故选C．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

4、C

【解析】

分别以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，设，根据，可求，而，化简求解.

【详解】

解：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角