河北省石家庄辛集中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题（解析版）.docxVIP

河北辛集中学2024-2025学年度第一学期阶段二考试

高一数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】这是一个全称命题,写否命题时,””改成””,大于等于改成小于.

命题，，则为:，.

【点睛】本题考查了命题的否定,关键是抓住全称量词和特称量词进行互化.属基础题.

2.下列函数中，在上为增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项.

对于A，因为在2,+∞上单调递增，在上单调递减，故A错.

对于B，因为在上单调递增，在-∞,1上单调递减，故B对.

对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，故C错.

对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，故D错.

故选：B.

【点睛】本题考查具体函数的单调性，此类问题一般根据函数解析式的具体形式求出单调区间即可，本题属于基础题.

3.设全集,则的值为（）

A.2或－4 B.2 C.－3或1 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集的定义计算即可.

由题意可知或，

当或，此时都有，符合题意.

故选：A

4.下列选项是真命题的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】

取特殊值可判断ABC错误，根据不等式的性质可判断D正确.

对于A，若，当时，，故A错误；

对于B，令，此时，故B错误；

对于C，令，此时，故C错误；

对于D，若，则，故D正确.

故选：D.

5.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算具体函数定义域列不等式组计算求解.

由题意可得，解得或.

故选：D.

6.“”是“对任意的正数，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

已知“对任意的正数x，”利用分离参数，求出a的范围,再根据充分必要条件的定义进行判断.

由对任意的正数，成立时，

可得，

，

即对任意的正数，成立推不出，

当成立时，可推出，

即能推出对任意的正数，，

所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件，

故选：A

【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，二次函数的最值，均值不等式，属于中档题.

7.如果函数在区间上是单调函数，那么实数的取值范围是（）

A.或 B.或

C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出二次函数的对称轴，讨论在区间上单调递减和单调递增，列不等式即可求解.

函数的对称轴为，

若函数在区间上单调函数，

若在区间上单调递减，则，解得：，

若在区间上是单调递增，则，解得：，

故实数的取值范围是：或，

故选：A.

8.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的解集求出、和的关系，代入不等式中，化简求出不等式的解集．

解：不等式的解集为，

方程的实数根为和2，且；

，

解得，；

则不等式变为，

即，

解得：，

所求不等式的解集为．

故选：．

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，属于基础题．

9.函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求定义域，再判断函数的单调性，最后求得值域.

要使函数有意义，需满足，解得：，

所以函数的定义域为，

根据函数的解析式，增大时，增大，减小，增大，所以增大，即该函数为增函数，

所以最小值为，最大值为，

所以值域为，

故选：.

【点睛】本题考查具体函数值域求解，判断定义域是前提，根据函数单调性求解最值是解题关键，属于基础题

10.已知集合为正整数}，则的所有非空真子集的个数是（）

A.30 B.31 C.510 D.511

【答案】C

【解析】

【分析】根据为正整数可计算出集合中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果.

因为为正整数，所以{?，0，，1，，2，，3，}，

所以集合中共有9个元素，所以的非空真子集个数为29-2=510，

故选C.

【点睛】本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有个元素则：

集合的子集个数为：；

真子集、非空子集个数为：；

非空真子集个数为：.

11.函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出函数的定义域，令，可知该函数在上单调递减，由单调性的性质即可得出答案.

解：由，解得,

所以函数的定义域为，

令，