函数极限的求法及应用[开题报告] .pdfVIP

毕业论文开题报告

数学与应用数学

函数极限的求法及应用

一、选题的背景与意义

从例子中获取概念描述的学习方法是机器学习中研究得最深入的一种方法.早在七十

年代中期，温斯顿（Winston）就以积木块玩具世界为例，设计了著名的结构化概念学习程

序.该程序从获取和分析积木块的线条画开始，通过近似匹配、概念泛化和概念特化技术，

从一系列正、反示例中归纳出某类积木块（例如拱形物）的概念定义——表示为语义网络的

结构化描述.可以说，示例学习的任务是基于概念的一系列实例，生成一个反映概念本质的

定义.

示例学习遵循一般的归纳推理模式，可以描述如下：

已知，1、关于观察（观察到的事例）的描述F，表示与某些对象、状况、过程等

事例相关的特定知识；

2、初始的归纳断言，可以是空的；

3、问题域的背景知识，用于约束关于观察的描述和归纳断言的表示.

求：归纳断言H，其应蕴涵关于观察的描述，并满足背景知识.

一个断言H蕴涵F（记为HTF）是指F为H的逻辑结果.也可记为

H|FHFF|HFH

(特化为)或(泛化为)

如果HTF成立，并且H为真，则F必为真.因此，从H推出F（演绎推理）是“保

真”的.但是若F是假的，则H必为假，称之为“保假”.

对于任一给定的事例集合，可能生成无穷多个蕴涵这些事例的假设.因此，背景知识是

必需的，以便提供约束和评判标准，使归纳推理的结果集中于一个或几个有限的最优假设.

在示例学习中，概括所有正例的概念描述，称为完全描述；而不概括任何反例的概念

描述则称为一致描述.对于任何包含正、反例的例子集，都可获得既完全又一致的概念描述，

称为解描述；一般情况下，解描述可以有无数个.

实际上，任何学习系统都要求解描述遵从一定的标准（或限制），包括杰描述的表示语

言（如句法、词汇），产生解描述的策略和选取最佳解描述的评判标准等，这些标准构成了

问题域的背景知识.

示例学习系统应用两个重要概念：例子空间，假设空间（又称概念空间）.所有可能的

正、反例子构成例子空间；可能的概念描述称为假设，它们构成假空间.假设空间中的每一

假设都对应于例子空间中的一个子集，使得该子集中的例子均是该假设的例子.

若假设空间中有两个假设D、D，其中D所对应的例子集是D所对应例子集的子

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集，则称D比D泛化，或称D比D特化.

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假设空间中个各假设间可能存在泛化关系，泛化关系是反对称、可传递的，因而假设

空间其实就是一个半续集（偏序集）.

当用于表示概念描述的语言确定时，假设空间也就确定了.鉴于学习过程是知识不断增

长的过程，用于表示概念描述的词汇也可能不断增多，假设空间可以动态扩展.米切尔

（T.Mitchell，1982）指出，示例学习的过程可以看成在假设空间（概念空间）中有哪些信誉好的足球投注网站的过

程.

二、研究的基本内容和拟解决的主要问题

《数学分析》课程是大学数学专业最重要的一门基础课程，是进一步学习复变函数论、

微分方程、微分几何、实变函数与泛函分析等分析类课程的基础.对于刚进大学的大学生来

说，在从用非极限方法研究常量数学到用极限方法研究变量数学的转变过程中，本课程的学

习起着关键的作用.基本概念、基本理论、基本方法构成数学分析的“三基”.对于基本概念、

基本理论模糊的学生，很难想象他能学好数学分析，所以使学生清楚基本概念、掌握基本理

论，是一个重要而不易解决的问题.我们知道，判定一个命题的正确性必须经过严密的推理

论证，而要否定一个命题，却只要举一个与结论矛盾的例子就可以了.美国数学家B.R.盖尔

鲍姆和J.M.H.奥姆斯特德指出：“冒着过于简单化的风险，我们可以说数学由证明与反例两

大类组成，而数学发现也是朝着这