专题06 圆的性质及计算压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类之压轴题汇编（深圳专用）（解析版）.pdfVIP

专题06圆的性质及计算压轴题

1．（2019•深圳）已知在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(-3,0)，C(-3,8)，以线段BC为直径作圆，圆心

为E，直线AC交eE于D，连接OD．

（1）求证：直线OD是eE的切线；

（2）F为轴上任意一动点，连接CF交eE于G，连接BG；

x

1

①当tanÐACF=时，求所有F点的坐标（直接写出）；

7

BG

②求的最大值．

CF

431

【答案】（1）见解析；（2）①F(,0)，F(5,0)；②

12

312

【详解】（1）证明：如图1，连接DE，BD，

QBC为圆的直径，

\ÐBDC=90°，

\ÐBDA=90°

QOA=OB

\OD=OB=OA

\ÐOBD=ÐODB

QEB=ED

\ÐEBD=ÐEDB

\ÐEBD+ÐOBD=ÐEDB+ÐODB

即：ÐEBO=ÐEDO

QCB^x轴

\ÐEBO=90°

\ÐEDO=90°

QD在eE上

\直线OD为eE的切线．

（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作FN^AC于N，

1

QFN^AC

1

\ÐANF=ÐABC=90°

1

\DANF∽DABC

ANNFAF

11

\==

ABBCAC

QAB=6，BC=8，

\AC=AB2+BC2=62+82=10，即AB:BC:AC=6:8:10=3:4:5

\设AN=3k，则NF=4k，AF=5k

11

\CN=CA-AN=10-3k

FN4k110

\tanÐACF=1==，解得：k=

CN10-3k731

50

\AF=5k=

1

31

5043

OF=3-=

1

3131

43

即F(，0)

1

31

如图3，当F位于BA的延长线上时，过F作FM^CA于M，

22

QDAMF∽DABC

2

\设AM=3k，则MF2=4k，AF2=5k

\CM=CA+AM=10+3k

FM4k1

\tanÐACF=2==

CM10+3k7

2

解得：k=

5

\AF=5k=2

2