近5年高考新课标(文科)数学高考试卷和详解答案.docVIP

2009-2013年普通高等学校招生全国统一考试试卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标全国卷〕

一、选择题：本大题共12题，每题5分，在每题给出的四个选项中，中有一项为哪一项符合题目要求的．

1．集合，那么

A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}

2．复数

A．B．C．(D)

3．对变量有观测数据〔，〕〔〕，得散点图1；对变量有观测数据〔，〕〔i=1，2，…，10〕，得散点图2.由这两个散点图可以判断

A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关

4．有四个关于三角函数的命题：

：xR，+=:，

:x，:

其中假命题的是

A．，B．，C．，D．，

5．圆：+=1，圆与圆关于直线对称，那么圆的方程为

A．+=1B．+=1

C．+=1D．+=1

6．设满足那么

A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值

7．，向量与垂直，那么实数的值为

A．B．C．D．

8．等比数列的前n项和为，，，那么

A．38B．20C．10D．

9．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，那么以下结论中错误的选项是

A．B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

10．执行如下图的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于

A．3B．3.5C．4

11．一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积〔单位：〕为

A．B．C．D．

12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设(x0)，那么的最大值为

A．4B．5C．6D．

第二卷

二、填空题：本大题共4小题，每题5分．

13．曲线在点〔0，1〕处的切线方程为________________．

14．抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，假设为AB的中点，那么抛物线C的方程为________________．

15．等比数列的公比，=1，，那么{}的前4项和=________________．

16．函数的图像如下图，那么________________．

三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．〔本小题总分值12分〕

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值．

18．〔本小题总分值12分〕如图，在三棱锥中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o．

〔Ⅰ〕证明：AB⊥PC；〔Ⅱ〕假设，且平面⊥平面，求三棱锥体积．

19．〔本小题总分值12分〕

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训〔称为A类工人〕，另外750名工人参加过长期培训〔称为B类工人〕.现用分层抽样方法〔按A类，B类分二层〕从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力〔生产能力指一天加工的零件数〕．

〔Ⅰ〕A类工人中和B类工人各抽查多少工人？

〔Ⅱ〕从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．

表1：

生产能力分组

人数

4

8

5

3

表2：

生产能力分组

人数

6

y

36

18

〔i〕先确定，再在答题纸上完成以下频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？〔不用计算，可通过观察直方图直接答复结论〕

〔ii〕分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数〔同一组中的数据用该区间的中点值作代表〕．

(本小题总分值12分)椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；

〔Ⅱ〕假设为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，，〔e为椭圆C的离心率〕，求点的轨迹方程，并说明