人教版高中数学必修三 第三章 概率§1.4 古典概型(Classical Probability.pdfVIP

§1.4古典概型(ClassicalProbability)

一、排列与组合公式的复习

1.两大计数原理：乘法原理，加法原理（简单介绍）。

2.排列、组合的定义及计算公式

n!

r

（1）排列：An(n1)(n2)(nr1),(rn)，

n

nr!

n

特例，全排列An!。

n

nAr

n(n1)(n2)(nr1)

rn



（2）组合：C,(rn)

n

rr!r!



rnr0

特例，CC,C1。

nnn

nr

3.从个不同的球中摸取个球，

（1）有放回计序（重复排列）：nr种取法；

r



计序（排列）：A种取法；



（2）无放回n



r



不计序（组合）：C种取法；



n

二、古典概型（等可能概型）(Classicalprobability)

1.古典概型“概型”是指某种概率模型。“古典概型”是一种最简单、最直观的概率模型。它具有下述

特征：

n

Se,e,,e

（1）样本空间的元素（基本事件）只有有限个，不妨设为个，记为；

12n



（2）每个基本事件出现的可能性是相等的，即有P(e)P(e)P(e)。

12n

称这种数学模型为古典概型(Classicalprobability)或等可能概型。

它在概率论中具有非常重要的地位，一方面它比较简单，既直观，又容易理解，另一方面它概括了许多实

际内容，有很广泛的应用。

EnAk

2.等可能概型中事件概率的计算：设在古典概型中，试验共有个基本事件，事件包含了个基本事

件，则事件A的概率为

kA中所含的基本事件数A的有利事件数

P(A).