16.3.2 二次根式的混合运算（导学案）八年级数学下册（人教版）.docx

人教版初中数学八年级下册

16.3.2二次根式的混合运算导学案

一、学习目标：

1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.

重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.

难点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.

二、学习过程：

课前自测

忆一忆

1.二次根式的乘法法则?＝________(a≥0，b≥0)，

积的算术平方根＝__________(a≥0，b≥0).

2.二次根式的除法法则＝____(a≥0，b＞0)，

商的算术平方根＝____(a≥0，b＞0).

3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________.

做一做

1.下列二次根式中，最简二次根式是()

A.B.C.D.

2.计算：(1)×=____；(2)÷=____；(3)+-=____.

3.填空：(1)(a+b)(a-b)=_______；(2)(a+b)2=_________；(3)(a-b)2=_________.

典例解析

例1.计算：

(1)(2)

【针对练习】计算：

(1)(2)

例2.计算：

例3.计算：

(1)(2)

【针对练习】计算：

(1)(32-2)(1+2

自主学习

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:

思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

典例解析

例4.已知m=15+2，n=

【针对练习】化简并求值：已知x=23-1

例5.计算：

例6.某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为128米，宽AB为50米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为13+1米，宽为13

(1)求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）

(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

【针对练习】为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(2≈1.414，结果保留整数)

达标检测

1.下列各式计算正确的是（??）

A．6

B．4-2

C．2

D．3

2.设实数3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是()

A．23 B．-23 C．23-2

3.化简(3

A．－1 B．3+2 C．3-2 D

4．如果a+1a＝3，那么a+1a的值为()A．3 B．7 C．9 D

5.已知a=2-1,b=3

A．abc B．bca C．cba D．acb

6．计算：(3

7．已知x=3+1，y=3

8．对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b=

9.计算：

(1)5-32+

(3)3-2+12-1

10.化简求值：(x

11.已知m=15+2，n=15

12.观察下列一组等式，解答后面的问题：

(2＋1)(2－1)＝1，

(3＋2)(3－2)＝1，

(4＋3)(4－3)＝1，

(5＋4)(5－4)＝1，

(1)根据上面的规律：

①16

②3-

(2)计算：（12+1＋13+2＋14+3＋…＋12022+