湖北省武汉市部分学校2024-2025学年高一上学期期中调研考试数学试卷（含答案解析）.docx

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湖北省武汉市部分学校2024-2025学年高一上学期期中调研考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题，的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．下列关于幂函数的判断：①定义域为；②值域为R；③是偶函数；④在上单调递减.其中正确的个数是（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．下列不等式中成立的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若且，则

5．已知函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为（????）

A． B． C．[1，2] D．[1，4]

6．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若存在对称中心，则（????）

A． B． C．3 D．4

7．已知函数是定义在R上的偶函数.，且，恒有.若，则不等式.的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，关于的方程在上有实数解，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为小时），得到了剩余电量（单位:百分比）与测试时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（????）

A．测试结束时，该手机剩余电量为

B．该手机在前内电量始终在匀速下降

C．该手机在内电量下降的速度比内下降的速度更快

D．该手机在进行了充电操作

10．已知函数关于的方程，下列判断中正确的是（????）

A．时方程有3个不同的实数根

B．方程至少有2个不同的实数根

C．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为

D．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为

11．已知正数满足，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C．的最小值为 D．与可以相等

三、填空题

12．已知函数则.

13．已知函数，若，则.

14．对于任意实数a，b定义当实数x，y变化时，令，则的最大值为.

四、解答题

15．已知集合.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围.

16．已知函数.

(1)判断函数的奇偶性并证明；

(2)讨论函数在区间上的单调性并证明.

17．（1）对于正实数求证:;

（2）已知函数，利用（1）的结论，求函数的最小值，并求出此时对应的的值.

18．在日常生活中，经济学家们通常将函数的边际函数定义为.现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产台这种特殊设备的月收入函数为（单位：千万元），其月成本函数为（单位：千万元）.求：

(1)月收入函数的最小值及此时x的值;

(2)月成本函数的边际函数的定义域及最大值（精确到0.01千万元）；

(3)生产台这种特殊设备的月利润的最小值.（月利润=月收入-月成本）

19．对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚集函数”.现给定函数.

(1)当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否是“聚集函数”；

(2)若函数是上的“聚集函数”，求实数的取值范围;

(3)已知，若函数是上的“聚集函数”，求的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

B

A

D

B

ACD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】先解一元二次不等式得B，利用交集的运算计算即可.

【详解】由得，即，

所以.

故选：B

2．A

【分析】根据全称量词命题的否定可得出结论.

【详解】命题为全称量词命题，该命题的否定为：，.

故选：A.

3．C

【分析】由幂函数的定义域，值域，单调性可得①②④，由函数的奇偶性可得③.

【详解】，

对于①，定义域为，故①错误；

对于②，由幂函数的性质可得值域为0,+∞

对于③，，且定义域关于原点对称，所以是偶函数，故③正确；

对于④，由幂函数图象的性质可得在上单调递减，故④正确；

所以正确的个数为2个，

故选：C.

4．B

【分析】利用不等式的性质结合反例、作差法一一判定选项即可.

【详解】对于A，若，则，故A错误；

对于B，因为，

若，则，但前述不等式等号不能同时成立，

则，故